饱和两相介质动力问题求解的交替解法

摘要

两相介质动力反应的计算分析是土动力学中的重要问题之一,在水工结构、近海岸结构等工程领域有着广泛的应用背景。由于两相介质动力问题的复杂性,描述该问题的方程为固相与液相耦联的方程组,因此须采用数值方法进行求解。对于两相介质承受地震这样的非高频动力荷载作用的情况,采用Zienkiewicz提出的以固相位移u和孔隙水压力p为基本未知量的u-p形式的方程进行描述相对简单。由于这种形式的动力方程可以直接求得孔隙水压力p,而孔压p是大多数土动力学问题中需要求解的关键变量之一。基于以上原因,u-p形式的动力方程在土动力学问题的研究中获得了广泛应用,使得求解该方程的高效数值积分方法成为土动力学中的重要研究课题之一。由于交替解法在求解u-p格式两相介质动力方程时具有很多的优点,因此本文围绕着求解u-p格式两相介质动力方程的交替解法展开研究。 首先详细推导了u-p格式两相介质弹性波动方程组及其空间离散后的有限元方程,然后在Zienkiewicz提出的无条件稳定的隐-隐格式交替算法的基础上,结合Bazzi等提出的p-方法,建立了一种新的无条件稳定的隐-隐式交替解法。本文对这种方法的无条件稳定性进行了详细的理论证明,并将其应用于求解饱和-维土柱模型。数值计算结果表明,与Zienkiewicz的隐-隐式交替解法相比,本文建立的隐-隐式交替解法能更有效地减小固相位移以及孔隙流体压力时程曲线的振荡。此外,本文还基于杜修力教授提出的显式积分方法,结合向后差分法提出了求解u-p格式两相介质动力方程的显-隐式交替解法。最后,本文对新建立的两种交替解法及已有的两种交替解法的计算精度进行了比较。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1引言

1.2国内外研究现状

1.2.1流体饱和两相多孔介质波动理论的研究进展

1.2.2流体饱和两相多孔介质波动问题数值模拟的研究进展

1.2.3流体饱和两相多孔介质u-p格式动力方程数值解法的研究进展

1.3本文的研究内容

第2章u-p格式的两相介质弹性波动方程组的建立及其有限元空间离散

2.1 u-p格式的流体饱和两相多孔介质弹性波动方程的建立

2.2 u-p格式的两相介质弹性波动方程组的有限元空间离散

2.2.1网格划分与坐标变换

2.2.2波动方程组有限元离散式的推导与建立

2.3本章小结

第3章u-p格式两相介质动力方程的无条件稳定的隐-隐式交替解法

3.1 u-p格式动力方程的交替解法

3.2新的无条件稳定的隐—隐式交替解法

3.3数值算例

3.4本章小结

第4章u-p格式两相介质动力方程的显-隐式交替解法

4.1两相介质动力方程求解的显式数值积分方法及其算法特性

4.1.1稳定性(Stability)

4.1.2能耗特性(Numerical Dissipation)

4.1.3超调性(Overshoot)

4.2 u-p格式两相介质动力方程求解的显—隐式交替解法

4.3数值算例

4.4本章小结

第5章u-p格式两相介质动力方程数值积分格式比较

5.1两相介质一维波动定解问题的理论解

5.2求解u-p格式的两相介质动力方程的几种数值积分格式的总结

5.2.1无条件稳定的Newmark隐—隐格式交替解法

5.2.2本文提出的无条件稳定的隐—隐格式交替解法

5.2.3 Zienkiewicz提出的显—隐格式交替解法

5.2.4本文提出的显—隐格式交替解法

5.3几种数值积分格式计算精度的比较

5.3.1固相位移计算结果的比较

5.3.2孔隙流体压力计算结果的比较

5.4本章小结

总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

致 谢