具有Riemann-Stieltjes积分边界条件的Caputo分数阶微分方程解的存在性研究

摘要

随着微积分的出现和壮大，微分方程逐渐发展起来。在生物、自动化、医学等等领域中发挥了巨大的作用。不仅如此，在数学学科内部的许多分支中，微分方程同样发挥着巨大的作用。微分方程边值问题是由微分方程和边界条件所构成的。考虑边值问题的解，是考虑满足边值条件的微分方程的解。在数学模型、医药、等等领域中边值问题都是很常见的，例如数学模型中可能会遇到拉普拉斯方程等等。　　第一章是绪论，主要介绍了微分方程的发展背景，阐述了微分方程的研究现状，并说明了该课题的研究价值、必要性以及意义。　　第二章为预备知识，主要介绍本文所用的基本定义和定理。　　第三章介绍具有完全形式的四阶微分方程两点边值问题解的存在唯一性，证明方法应用了压缩映射原理。　　第四章介绍具有Riemann-Stieltjes积分边界条件的Caputo分数阶微分方程的本征值问题。利用锥的Guo-Krasnoselskii不动点定理，得到了一些关于分数阶微分方程正解存在性和不存在性的新结果。　　第五章介绍带有Riemann-Stieltjes积分边界条件的Caputo分数阶微分方程。利用叠合度理论，得到了分数阶微分方程边值问题在共振条件下解的存在性。　　第六章主要是对本文的总结与展望。

目录

声明

变量注释表

1 绪 论

1.1 引言

1.1.1 边值问题的发展背景

1.1.2 边值问题在国内外的研究现状

1.2 边值问题的研究目的和意义

1.2.1 课题研究目的

1.2.2 理论意义

1.2.3 实际应用价值

1.3.1 主要研究内容及拟解决的关键技术

1.3.2 研究方法

2 预备知识

2.1 定义

2.2 定理

3 具有完全形式的边值问题解的存在唯一性

3.1.1 引言

3.2 存在唯一性及其证明

4 具有Riemann-Stieltjes积分边界条件的Caputo型分数阶微分方程本征值问题

4.1.1 引言

4.1.2 条件假设

4.2 解的存在性及其证明

4.3 例子

5 Caputo型分数阶微分方程的共振积分边值问题

5.1.1 引言

5.1.2 条件假设

5.2 可解性及其证明

5.3 例子

6 总结与展望

参考文献

作者简历

致谢

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