柔性约束压杆和圆环临界平衡稳定性的理论证明方法研究

目录

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致谢

1 绪论

1.1研究背景及意义

1.2柔性压杆临界稳定性研究进展

1.3圆环稳定性研究进展

1.4主要研究内容

2 Koiter理论简介

2.1 Koiter利用势能的高阶变分分析临界点稳定性的方法

2.2基于临界状态稳定性判断初始后屈曲状态判断

2.3基于几何非线性张量形式的薄壳势能的推导

3 Fourier级数法证明柔性约束压杆临界平衡状态的稳定性

3.1 含柔性约束压杆的势能泛函及其变分

3.2一端固定、另一端弹簧约束滑动固定的压杆临界状态稳定性

3.2.1势能泛函的二次型的正定性判断

3.2.2系统临界载荷及对应临界状态的稳定性证明

3.2.3弹性系统的模态求解

3.2.4与Batista结果对照

3.3 Fourier级数法证明另一种含柔性约束压杆临界状态的稳定性

3.3.1左端固定、右端弹簧约束的压杆二次型矩阵正定性判断

3.3.2左端固定、右端弹簧约束的压杆临界状态的稳定性分析

3.3.3与Batista结果对照

3.4本章小结

4广义Fourier级数法证明柔性约束压杆临界状态的稳定性

4.1带有扭转弹簧约束滑动的压杆势能及其变分

4.2扰动量展开成广义Fourier级数

4.3直线临界平衡状态的稳定性

4.4 屈曲模态

4.5 Fourier级数和广义Fourier级数的方法比较

4.6 本章小结

5 受压圆环临界平衡状态稳定性的理论模型探讨

5.1正交曲线坐标下中面上非线性几何方程的张量表示

5.2正交曲线坐标系下势能方程

5.3受压圆环临界基于几何非线性关系的势能

5.4欧拉方程解法求受压圆环平衡解及稳定性

5.5本章小结

6 结论与展望

6.1 结论

6.2 创新点

6.3 展望

参考文献

附录A

附录B：发表论文全文附录

作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果

独创性声明

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