饱和多孔介质空间Biot固结问题状态变量法的研究

摘要

该文针对天然地基土体具有层状结构的特点,采用层状地基模型模拟实际地基的土层参数随深度按层状变化的情况,利用状态空间变量法对层状饱和多孔介质的三维Biot固结问题进行了研究.提出一种有效的解析方法求解层状饱和多孔弹性地基在轴对称荷载和非轴对称荷载作用下的固结问题.研究了多层饱和多孔介质空间非轴对称Biot固结问题.适当选取层间面上的部分应力、位移分量作为状态变量,引入一组中间状态变量,构造了两组相互独立的状态变量方程.利用Fourier级数和Laplace-Hankel变换,将该状态变量方程转换为两组一阶常微分方程组,提出了有限层饱和多孔介质空间非轴对称Biot固结问题的传递矩阵,得到饱和多孔介质空间非轴对称Biot固结问题在状态空间中的解.利用层间完全接触的条件,可得到多层饱和多孔介质半空间非轴对称Biot固结问题的一般解析表达式.直接由Laplace-Hankel逆变换可得到任意时刻的位移、应力和超孔隙水压力.以该文提出的解答作为基础,可建立单层和多层饱和多孔介质轴对称和非轴对称问题的奇异解,为边界元法提供层状地基Biot固结问题的基本解的解析表达式.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第一节饱和多孔介质空间Biot固结问题的国内外研究概况

1.1.1饱和多孔介质空间Biot固结问题

1.1.2国内外Biot固结问题研究概况

第二节状态空间变量法求解Biot固结问题的主要内容及优点

1.2.1求解Biot固结方程存在的问题

1.2.2状态空间变量传递矩阵法的主要内容及优点

第三节状态空间变量法在弹性层状体系中的的应用现状

第四节本文研究的内容

1.4.1层状饱和土体轴对称Biot固结问题

1.4.2层状饱和土体非轴对称的Biot固结问题

1.4.3有关的数值方法研究

第二章饱和多孔介质空间轴对称Biot固结问题的状态变量法

第一节引言

第二节轴对称Biot固结问题状态变量方程

2.2.1基本方程

2.2.2状态变量方程

2.2.3 Laplace变换

2.2.4 Hankel变换

第三节轴对称Biot固结问题的传递矩阵的建立

2.3.1传递矩阵的建立

2.3.2传递矩阵的元素

第四节其它应力分量的求解

第五节半空间无限体地基表面作用垂直集中力Pz的状态变量空间解

2.5.1饱和半空间问题的边界条件处理

2.5.2半空间无限体地基表面作用垂直集中力Pz的状态变量空间解

2.5.3表面z=0处已知状态变量Sd(ξ，0，s)和Sud(ξ，0，s)的求解

第六节N层饱和多孔介质空间轴对称Biot固结问题的状态变量空间解

2.6.1底层为弹性半空间无限体的层状地基的固结状态变量求解

2.6.2底层为基岩的层状地基的固结状态变量求解

第七节消除传递矩阵相乘所引起的病态矩阵的方法的研究

第八节Hankel逆变换和数值算例

2.8.1 Hankel逆变换的数值计算

2.8.2饱和弹性半空间无限体表面受垂直集中力P作用的固结问题算例

2.8.3圆形均布竖向荷载作用下双层饱和多孔弹性介质的固结问题算例

第三章饱和多孔介质空间非轴对称Biot固结问题的状态变量法

第一节引言

第二节非轴对称Biot固结问题基本方程

3.2.1平衡方程

3.2.2几何方程

3.2.3物理方程

3.2.4水流连续方程

第三节非轴对称Biot固结问题状态变量方程

3.3.1确定基本未知量

3.3.2状态变量方程

第四节非轴对称Biot固结问题传递矩阵的建立

3.4.1 Laplace变换

3.4.2 Hankel变换

3.4.3状态变量方程的矩阵形式

3.4.4传递矩阵的建立

第五节其它位移和应力变量的计算

3.5.1位移变量ur，uθ在变换空间中的解的计算

3.5.2应力分量σr，σθ，τθz，τrz，τrθ在变换空间中的解的计算

第六节弹性半空间无限体表面受集中力作用的状态空间解

3.6.1弹性半空间无限体表面受集中力作用的边界条件处理

3.6.2弹性半空间无限体表面受集中力作用的状态变量空间解

3.6.3表面z=0处已知状态变量Sdk(ξ，0，s)，Sudk(ξ，0，s)，τhzk(ξ，0，s)的求解

第七节N(N≥2)层饱和多孔介质非轴对称Biot固结问题状态变量空间解

3.7.1层状地基底面为弹性半空间无限体

3.7.2层状地基底面为不透水基岩

3.7.3层状地基底面为透水基岩

第八节轴对称Biot固结问题算例与数值结果讨论

3.8.1表面受圆形均布竖直荷载p作用的饱和弹性半空间体的固结问题算例

3.8.2圆形均布荷载作用下双层饱和多孔弹性介质的固结问题算例

3.8.3圆形均布荷载作用下九层饱和多孔弹性介质的固结问题算例

第九节非轴对称Biot固结问题算例与数值结果讨论

3.9.1水平荷载下水平径向位移ur随时间变化规律

3.9.2水平荷载下沉降uz随时间变化规律

3.9.3水平荷载下水平径向剪应力τrz随时间变化规律

3.9.4水平荷载下孔隙水压力σf随时间变化规律

3.9.5水平荷载下孔隙水压力σf沿深度分布

3.9.6水平荷载下水平径向位移ur沿深度分布

3.9.7水平荷载下水平径向位移ur沿径向分布

3.9.8水平荷载下孔隙水压力σf沿环向分布

3.9.9水平荷载下水平径向位移ur沿环向分布

3.9.10水平荷载下水平环向位移uθ沿环向分布

3.9.11小结

第四章拉普拉斯(Laplace)变换的数值反演

第一节拉普拉斯(Laplace)变换的数值反演方法简介

4.1.1拉普拉斯变换定义

4.1.2 Dubner方法

4.1.3 Durbin方法

4.1.4 Crump方法

4.1.5 Stehfest方法

4.1.6 Schapery方法

第二节拉普拉斯(Laplace)变换的数值反演数值算例

4.2.1地基表面荷载中心A点(0.0，0.0,-30.0，t)沉降uz随时间变化规律

4.2.2地基内部D点(10.0，0.0，-15.0,t)孔隙水压力σf随时间变化规律

4.2.3地基表面沉降uz(r,0.0，-30.0，200)沿径向分布

4.2.4中轴线上孔隙水压力σf(0.0,0.0，z，t)沿深度分布

第三节拉普拉斯(Laplace)变换的数值反演方法小结

第五章全文工作总结与展望

第一节全文工作总结

第二节展望

参考文献

致谢

攻博期间发表的论文和参加的科研项目