一类典型的非线性欠冗余机构——倒立摆控制系统研究

摘要

该文主要针对一类典型的仿射非线性欠冗余机电系统一倒立摆控制系统进行分析研究以及设计控制器.首先,针对一级直线倒立摆系统,采用牛顿力学分析方法和欧拉一拉格朗日方法建立系统的动态数学模型,比较了两种方法的优劣,分析了系统的平衡点,给出系统在平衡点邻域近似线性化后的状态空间模型和离散线性系统模型,指出系统在平衡点邻域是开环不稳定的、能控的,并且相对能控性较差;应用微分几何方法,指出系统以能量为输出的相对阶为2,不能输入/输出精确线性化.之后对二级串联环形倒立摆系统、二级并联环形倒立摆系统、平面倒立摆系统和柔性连接倒立摆系统分别应用欧拉一拉格朗日方法建立系统的动态数学模型,分析了系统在平衡点邻域的稳定性、能控性及相对能控性.然后,介绍了运动控制理论、GM400运动控制器原理及非线性系统无源性定理,并且证明倒立摆控制系统是无源的系统.最后,介绍了系统的仿真结构、实际系统软件结构及编制、实际系统硬件结构及组成.给出五种倒立摆系统仿真及实验结果.

目录

文摘

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致谢

图表

第一章引言

1.1.研究动机

1.2.倒立摆控制系统的研究历史

1.3.倒立摆系统结构

1.4.本文安排

第二章数学基础

2.1.稳定性分析

2.1.1.概述

2.1.2.Lyapunov意义下的稳定性问题

2.1.3.Lyapunov稳定性理论

2.1.4.拉萨尔不变性原理

2.2.微分几何的方法

2.2.1.概述

2.2.2.单输入单输出系统

2.2.3.能控性

2.3.离散线性系统理论

2.3.1.离散线性系统的稳定性

2.3.2.离散线性系统的能控性

2.3.3.离散线性系统的相对能控性

第三章倒立摆控制系统分析

3.1.倒立摆系统建模

3.2.倒立摆系统分析

3.3.一级直线倒立摆模型及动态特性分析

3.3.1.牛顿受力分析方法建模

3.3.2.欧拉－拉格朗日方法建模

3.3.3.系统的平衡点

3.3.4.线性化以及离散数学模型

3.3.5.离散线性系统的动态特性

3.3.6.一级直线倒立摆系统的动态特性

3.4.二级串联环形倒立摆模型及动态特性分析

3.4.1.欧拉－拉格朗日方法建模

3.4.2.系统的平衡点

3.4.3.线性化以及离散数学模型

3.4.4.离散线性系统的动态特性

3.5.二级并联环形倒立摆模型及动态特性分析

3.5.1.欧拉－拉格朗日方法建模

3.5.2.系统的平衡点

3.5.3.线性化以及离散数学模型

3.5.4.离散线性系统的动态特性

3.6.平面倒立摆模型及动态特性分析

3.6.1.欧拉－拉格朗日方法建模

3.6.2.系统的平衡点

3.6.3.线性化以及离散数学模型

3.6.4.离散线性系统的动态特性

3.7.柔性连接倒立摆模型及动态特性分析

3.7.1.欧拉－拉格朗日方法建模

3.7.2.系统的平衡点

3.7.3.线性化以及离散数学模型

3.7.4.离散线性系统的动态特性

第四章倒立摆控制系统设计

4.1.极大值原理与最优控制理论

4.1.1.极大值原理

4.1.2.二次型最优控制策略

4.2.非线性系统的特性分析

4.2.1.非线性系统的定性分析

4.2.2.欧拉－拉格朗日系统的能量及其无源性

4.2.3.基于无源性的能量调节(Energy Shaping)控制策略

4.3.运动控制理论

4.3.1.运动控制

4.3.2.GM400运动控制器原理

4.4.一级直线倒立摆控制系统设计

4.5.二级串联旋转倒立摆控制系统设计

4.6.二级并联旋转倒立摆控制系统设计

4.7.平面倒立摆控制系统设计

4.8.柔性连接倒立摆控制系统设计

第五章倒立摆控制系统仿真及实验

5.1.倒立摆控制系统仿真

5.1.1.系统仿真结构

5.1.2.系统仿真过程

5.2.倒立摆控制系统实验

5 2 1.倒立摆控制系统硬件结构

5.2.2.倒立摆控制系统应用软件结构

5.3一级直线倒立摆控制系统仿真及实验

5.3.1.一级直线倒立摆控制系统构成

5.3.2.极点配置调节器实验结果及分析

5.3.3.LQR调节器实验结果及分析

5.3.4.LQY调节器实验结果及分析

5.3.5.结论

5.4.二级串联环形倒立摆控制系统仿真及实验

5.5.二级并联环形倒立摆控制系统仿真及实验

5.6.平面倒立摆控制系统仿真及实验

5.7.柔性连接倒立摆控制系统仿真及实验

第六章结束语

6.1.结论

6.2.展望

参考文献

三年来发表的论文