基于重新参数化的方法构造可展和近似可展曲面

摘要

本文主要研究了如何用固定边界的直纹面构造可展和近似可展曲面。文章提出了通过重新参数化边界曲线构造可展曲面以及近似可展曲面的方法。与Aumann方法和对偶方法相比，本方法在不改变边界曲线形状的情况下仍可以构造可展的直纹面。文章讨论二次和三次边界曲线的直纹面可以重新参数化成可展曲面的各种条件，以及重新参数化函数的构造方法。特别地，对一类二次边界曲线的直纹面给出了可以重新参数化成可展曲面的充分必要条件。 对于无法重新参数化成可展曲面的直纹面，本文采用线性有理函数作为重新参数化函数来构造近似可展曲面。本文还给出了衡量其可展程度的目标函数，并用牛顿迭代法求出使目标函数极小的线性有理函数。最后对方法进行了改进，在某些情况下引入了分段的线性有理函数，使得直纹面的可展程度有了进一步提高。

目录

文摘

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致谢

第一章综述

§1.1研究背景与动机

§1.2可展曲面的基本概念和相关性质

§1.3 CAD和CAM中可展曲面的构造

§1.3.1 Aumann方法

§1.3.2对偶方法

§1.4主要结果与结构安排

第二章用重新参数化方法构造二次边界的可展直纹面

§2.1重新参数化方法的基本思想

§2.2边界曲线为二次Bezier曲线

§2.2.1两边界曲线所在平面平行

§2.2.2两边界曲线所在平面相交

第三章用重新参数化方法构造三次边界的可展直纹面

§3.1边界曲线为三次Bezier曲线

§3.2切线变化与重新参数化的关系

第四章用重新参数化的方法构造近似可展的直纹面

§4.1构造近似可展曲面的重新参数化函数

§4.2衡量可展程度的目标函数

§4.3计算结果

§4.4方法的改进

§4.5结论

参考文献