广义凸模糊优化问题的解集刻画和向量变分不等式

摘要

模糊优化是处理带不确定性的优化问题的一种模型和方法.解集的刻画不仅有利于理解具有多个最优解的优化问题的解的结构,而且对设计求解的各种算法具有重要的理论意义.在研究模糊优化问题的解集刻画时,我们发现模糊凸性扮演着重要的角色.然而,我们注意到一些模糊优化问题并不满足模糊凸性条件.因此,本文旨在引进几类新的模糊函数的广义凸性,并与已有文献的模糊凸性进行比较,然后讨论其中一些广义凸模糊函数的性质,并在此基础上研究模糊优化问题的解集刻画.最后讨论模糊向量变分不等式和模糊向量优化问题的解之间的关系.　　本文的主要内容可大致概括为:　　在第一章,首先,我们回顾了模糊广义凸性的研究进展.其次,我们回顾了优化问题的解集刻画的国内外研究现状.再次,我们回顾了模糊变分不等式的研究进展.最后,我们给出了本文将要研究的内容.　　在第二章,我们介绍了本文所需的关于模糊数学的一些基本定义和相关理论,包括模糊数的运算、模糊序关系、模糊映射、模糊可微性、凸模糊函数和预不变凸模糊函数及其等价刻画.　　在第三章,首先,我们定义了模糊函数的α-预不变凸性和α-预拟不变凸性,给出了模糊α-预不变凸函数的一个等价刻画,并给出了实例进行描述.其次,我们运用模糊数的H-差给出了模糊函数的αη-方向导数,并借助模糊αη-方向导数引进了模糊函数的α-伪不变凸性和αη-伪单调性,这些广义模糊凸性的概念被提出后都给出了相应的实例.最后,我们运用模糊函数的g-可微性引进了模糊函数的α-不变凸性等一些具有更一般性的模糊广义凸性.　　在第四章,我们研究了模糊优化问题的解集刻画.首先,我们提出了一个新的条件,并给出了例子表明了它的存在性.其次,在模糊径向上半连续和其它适当的条件下,我们给出了模糊映射是模糊α-预不变凸的一个充分必要条件,证明了模糊函数的α-伪不变凸性和αη-伪单调性是等价的,另外还给出了其它广义凸模糊函数的性质.最后,我们运用广义凸模糊函数的性质,研究了不可微α-伪不变凸模糊优化问题的解集刻画.　　在第五章,我们引进了模糊向量似变分不等式,并且分别在g-可微的模糊向量函数的α-不变凸性、α-严格不变凹性和αη-伪不变凸性的假设下,探讨了模糊向量似变分不等式与模糊向量优化问题的解之间的关系.

目录

声明

1 绪论

1.1 广义凸模糊映射的研究进展

1.2 优化问题的解集刻画的研究进展

1.3 模糊变分不等式的研究进展

1.4 本文的主要工作

2 预备知识

2.1 模糊数的基本知识

2.2 模糊映射

2.3 模糊凸函数和模糊预不变凸函数及其性质

2.4 本章小结

3 广义凸模糊函数的概念

3.1 模糊α-预不变凸函数和模糊α-预拟不变凸函数

3.2 模糊α-伪不变凸函数

3.3 模糊α-不变凸函数

3.4 本章小结

4 广义凸模糊优化问题的解集刻画

4.1 广义凸模糊函数的一些性质

4.2 模糊优化问题解集的刻画

4.3 本章小结

5 模糊向量变分不等式

6 结论与展望

6.1本文的主要结果

6.2有待研究的问题

致谢

参考文献

个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果