介观复杂体系中若干重要统计力学问题的理论研究——涨落及延迟效应

摘要

随着纳米技术和生命科学的发展,介观复杂体系的理论与实验研究已成为科学技术发展的前沿领域。一方面,在介观体系中,涨落可以达到十分显著的程度,它使得体系的动力学性质与宏观体系相比有着显著差异,所以揭示涨落在介观复杂体系中作用是从事介观统计力学研究所要问答的核心问题之一;另一方面,对于真实的介观体系而言,由于存在耦合、延迟等复杂性因素,涨落会和体系内的复杂因素协同作用而使体系呈现出一些有趣的动力学行为,这就给介观体系的研究提出了新的问题与挑战。在本文中,我们运用介观统计力学的方法深入研究了介观体系中的复杂性因素与涨落之间的相互作用机制,主要研究内容可以分为以下两个方面:
　　 ·耦合神经元体系中的时空动力学
　　 在耦合神经元体系中,外界刺激信号通常被编码成膜电势尖峰信号。尖峰信号序列(spike train)的时空动力学行为(包括神经元之间输出信号的空间同步性和输出信号序列的时间相干性)被认为在耦合神经元体系的信息处理与传递过程中起很大的作用。另外,在耦合神经元体系中,涨落和信息传递延迟是不可避免的,而且有其重要的生理意义。这里,我们研究了信息传递中的延迟对含有涨落的耦合神经元体系的时空动力学的影响,发现对于{xj(t-τ)-xi(t)}形式的电突触延迟耦合,延迟可以强烈地增强尖峰放电的空间同步和时间相干性,而且存在着某个最佳的延迟时间,使得整个体系尖峰放电的时空序列表现出最有序的状态,即尖峰放电序列同步性和时间相干性达到最好,呈现出延迟诱导的共振现象;对于{xj(t-τ)-xi(t-τ)}形式的电突触延迟耦合,体系无法呈现出类似的时空最有序态,但是我们发现随着延迟时间的增加,耦合神经元体系展现出从Z型波前到反向同步,再到成簇奇美拉态的一个同步转变现象。进一步,我们证实了这些结果对于体系涨落大小与耦合神经元网络拓扑结构的变化能保持很高的稳定性。最后我们定性地分析了这些有趣现象形成的内在机制,发现这是一种在涨落作用下的延迟时间与耦合神经元体系内禀尖峰放电周期的锁定行为。
　　 ·逻辑门电路与基因调控网络中的逻辑随机共振
　　 最近几年,一些科学家通过研究涨落和体系内部非线性机制的合作机理,在介观尺度逻辑门电路和基因调控网络中实现了单个逻辑门的高准确性运算,并且借用随机共振的思想提出了逻辑随机共振的概念。然而,在实际电路中,逻辑门之间存在着电路耦合,所以研究耦合的逻辑门电路中的逻辑随机共振问题对于我们研究和设计电子计算器件有很重要的现实意义。我们重点考察了耦合与涨落的协同作用以及耦合体系的尺度和耦合强度对逻辑随机共振的影响,发现:(1)耦合可以增强逻辑随机共振现象,即耦合效应可以使得逻辑门运算在更大的涨落范围内保持较高的稳定性:(2)随着体系尺度的增加,其能够保持高精度逻辑运算的涨落区间也相应增加,但是到了一定的尺度时,该区间不再变化;(3)耦合强度对耦合逻辑门的运算可靠性的影响是非单调的,随着耦合强度的增加,耦合逻辑门体系的运算准确度先增加,然后迅速降低,当耦合强度大于某个值时,耦合逻辑门体系的逻辑运算功能完全被破坏。
　　 在用大肠杆菌噬菌体λ中的基因开关模型构建的“生物逻辑门”器件中,我们考察了涨落及延迟的协同效应对于逻辑随机共振行为的影响。发现适当的延迟时间可以增强逻辑随机共振现象,即延迟效应可以使得生物逻辑门在更大的涨落范围内保持较高的运算精度,而且存在着一个最佳的延迟时间,使得其运算可靠性最好。