一类广义误差分布研究及在金融风险度量中的应用

摘要

风险管理作为现代金融问题的核心之一，已越来越受到人们的关注；风险度量则是风险管理中必不可少的部分。风险价值法（VaR）和期望损失法（ES）是当前主流的风险度量方法。这两种度量方法均依赖与损失随机变量所服从的具体分布；在不同的分布假设下，所得到的估计往往差异较大。因此，选择一个能够充分拟合数据的分布对于VaR和ES估计的准确性具有现实意义。　　首先，本文通过尺度化广义误差分布，定义了一种新的对称的厚尾分布—尺度混合广义误差分布；我们着重研究了以gamma分布作为尺度化分布的混合分布，即gamma混合广义误差分布（GGED），并且得到了它的概率密度函数，k阶矩，偏度和峰度；我们给出了GGED分布参数的观测Fisher信息矩阵、矩估计和最大似然估计；同时，我们对参数是否给定进行了分类讨论，并作了大量的随机模拟，计算了参数的估计、标准差和均方误差；其结果表明，无论在何种情形下，GGED分布的参数估计都具有良好的稳健性。其次，将GGED分布应用于拟合苹果公司（AAPL）股价的对数收益率数据，并与正态分布、F-S有偏的标准化t分布和广义误差分布的拟合效果进行比较；结果表明，在AIC准则下GGED分布对数据具有良好的拟合效果。最后，我们回顾了几种经典的VaR估计和ES估计模型；将Cornish-Fisher展开法和GGED分布应用于VaR值的计算以及GGED分布拟合下的ES的计算；在此基础上，我们同样将模型应用于AAPL的收益率数据作实例分析，通过对结果的比较发现，基于GGED分布的模型同样能够得到一个合理的VaR估计和ES估计。　　本文基于对广义误差分布尺度混合的研究，在一定程度上，我们的研究结果丰富了概率分布理论，发展了尺度混合分布；我们将所提出的新分布应用于风险度量模型，为金融数据分析提供了帮助和参考。

目录

声明

1 绪 论

1.1 研究背景及选题意义

1.2 国内外研究现状

1.3 主要研究内容、创新点以及基本框架

1.3.1 主要研究内容

1.3.2 创新点

1.3.3 基本结构

2 广义误差分布的混合

2.1 预备知识

2.2 广义误差分布的尺度混合

2.3 广义误差分布的gamma混合

2.3.1 密度函数、分布函数及数字特征

2.3.2 如何生成随机数

2.3.3 参数估计

2.3.4 随机模拟

2.4 其他形式的混合

2.4.1 广义误差分布的Beta混合（BGED）

2.4.2 广义误差分布的Weibull混合（WGED）

2.5 实例分析

2.6 本章小结

3 金融风险度量

3.1 预备知识

3.1.1 一致性风险度量

3.1.2 风险价值（VaR）和期望损失（ES）的定义

3.1.3 递增重排过程

3.2 VaR计算方法

3.2.1 基于分布分位数的VaR

3.2.2 基于Cornish-Fisher展开的VaR

3.2.3 基于Bootstrap抽样的VaR

3.3 ES计算方法

3.3.1 基于数据分布的ES

3.3.2 基于POT的ES

3.4 实例分析

3.5 本章小结

4 结论与展望

4.1 结论

4.2 展望

致谢

参考文献

附录

个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果