多粒子非平衡系统中复杂相变现象的研究

摘要

多粒子系统广泛存在于自然界和人类社会各个领域。无论是自驱多粒子或是受驱多粒子系统，它们的演化过程通常远离平衡态，呈现出相转变、亚稳态、磁滞、自组临界、相分离等丰富的非平衡物理现象。鉴于系统粒子间相互作用的复杂特性，采用常规平衡态统计物理的研究方法不能有效揭示这类系统显现的非平衡复杂动态特性。因而，近年来学者们发展了一系列探讨远离平衡态的多粒子系统特性的研究方法，如元胞自动机方法、复杂网络方法等。这些方法都很好推进了对自然界和社会中许多非平衡态多粒子系统的研究。但它们的经典模型设计得相对简单，当用于实际物理现象模拟时，与真实世界存在较大差异。为此，本文针对几种多粒子非平衡系统，从更切它们的物理实际出发，改进和发展新的模型，开展数值模拟和理论分析研究。全文主要工作如下：
　　 1．将描述二维城市交通系统的BML模型与真实交通特性相结合，研究了三种扩展的BML模型，分析了其中的非平衡物理现象：
　　 ●考虑车辆长度的BML模型：车辆自身具有一定的长度，当车辆长度增加时，东（北）向车辆会延长对北（东）向车辆的阻挡时间，基于此，我们研究了考虑车辆长度的BML模型，车辆将占有道路中的ω(ω≥1)个元胞。研究发现不同车辆长度ω下，系统均会出现中间相，并且中间相下的平均速度值不会变化，而当ω＞1时，系统会出现自由流相，中间相与全局阻塞相三相共存的新现象，并且在每个方向上，中间相会出现多于两条车辆带的现象，在极少数情况下两个方向上的车辆带数目并不相等的情况。
　　 ●存在立交桥的BML模型：城市中往往建有立交桥用以增加车流通行量。基于Nagatani的研究模型，我们做了更深入细致的研究，发现了立交桥的密度与车流通行量的非线性关系。当立交桥密度较低时，系统存在自由流到全局阻塞的一阶相变，随着立交桥密度的增大，在自由流状态下，立交桥密度与车辆密度呈现线性关系，并且系统中出现较多的中间状态。当系统处于全局阻塞时，设定立交桥同时被两辆车占据的比例为立交桥满负荷率cf，研究发现存在临界车辆密度值pf，cf＜pf，满负荷率与车辆密度呈线性关系，cf＞pf、时则呈现对数关系。
　　 ●由单行道构成的曼哈顿型城市交通模型：两个交叉口之间存在元胞数目为D的单行道路，道路前方设置以周期T循环切换的交通灯，所有车辆以NaSch规则运动，路径选择采用最短路径。模拟发现小尺寸系统中存在自由流状态，饱和状态，亚稳状态及全局阻塞状态。对于特定的参数D与T，系统出现平均速度随车辆密度升高而增大的非常规现象。同时，红绿灯切换周期也是影响系统平均速度与流量的重要因素。
　　 2．真实世界中存在的大量集群运动被抽象为自驱动粒子模型，研究集群运动的意义在于，通过对模型中多粒子的行为一致性研究从而了解集群运动的规律与原理，从而掌握控制与干预集群系统的方法，并将其运用到人类实际的生产活动中。本文扩展了一种简单二维自驱动粒子模型，该模型中自驱动粒子可能向东南西北四个最近的邻居位置移动，并且受其邻居粒子的影响有一定几率改变移动方向，模拟发现随着粒子间相互影响由弱变强，系统会发生粒子随机散乱行走到全局统一方向的非平衡相变，即系统序参量由0演化为1。我们研究了粒子的不同邻居数目与可移动方向数目对粒子行为统一性的影响，发现系统的序参量都随着控制参数g的增大而呈现先上升后下降的非单调性现象。同时，我们将模型扩展到一维和三维空间，同样发现了这种非单调性的存在。我们认为粒子在系统中受到邻居粒子的转向作用力及粒子自驱动向前的牵引力，从这两种力的平衡关系出发，我们分析了这些非平衡态现象出现的原因。
　　 3．受驱扩散系统是一种远离平衡却表现出与时间无关的稳定状态的系统。本章研究了一种一维周期性边界条件下存在偏向扩散的环形受驱扩散系统。受扩散参数δ的影响，系统表现出不同的相图结构，每种相图结构下存在多种相空间。我们利用平均场理论解析得到了不同相的边界位置，解析结果与蒙特卡洛模拟结果非常精确的符合。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1.1 多粒子系统

1.2 复杂网络

1.2.1 常见网络模型及其统计性质

1.2.2 复杂网络中的自组织临界现象

1.3 元胞自动机

1.4 二维元胞自动机-BML模型

1.4.1 存在立交桥的BML模型

1.4.2 考虑事故影响的BML模型

1.4.3 BML与NS结合模型

1.4.4 其它BML扩展模型

1.5 自驱动粒子

1.5.1 集群运动

1.5.2 二维Vicsek模型

1.5.3 一维Czirók模型

1.5.4 首领模式的SPP模型

1.6 本文的工作

第二章 二维城市道路交通模型中非平衡现象的研究

2.1 经典BML模型的中间相特征

2.2 考虑车辆尺寸的BML模型

2.2.1 模型规则

2.2.2 模拟结果及分析

2.3 考虑立交桥影响的BML模型

2.3.2 模型规则

2.3.3 模拟结果及其分析

2.4 曼哈顿型城市交通模型

2.4.1 双向道路的曼哈顿型城市交通模型简介

2.4.2 由单行道构成的曼哈顿城型市交通模型

2.4.3 模拟结果及其分析

2.5 本章小结

第三章 二维网格中定向自驱动粒子模型的研究

3.1 四邻居影响的自驱动粒子模型

3.1.1 模型规则

3.1.2 数值模拟结果分析

3.1.3 强邻居作用力下的四向四邻居SPP模型

3.1.4 首领模式的四向四邻居SPP模型

3.2 稀疏邻居影响的四向SPP模型

3.2.1 模型规则

3.2.2 模拟结果及分析

3.3 八向不定邻居数目的SPP模型

3.3.1 模型规则

3.3.2 模拟结果及分析

3.4 一维网格中的两向两邻居SPP模型

3.4.1 模型规则

3.4.2 模拟结果及分析

3.5 三维空间中的六向六邻居SPP模型

3.5.1 模型规则

3.5.2 模拟结果及分析

3.6 本章小结

第四章 存在偏向扩散的一维环形受驱扩散系统中非平衡相变现象研究

4.1 引言

4.2 存在偏向扩散的环形系统

4.3 解析分析与模拟结果

4.3.1 平均场论分析

4.3.2 蒙特卡罗模拟结果

4.4 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 本文的工作总结和主要创新

5.2 未来研究展望

5.2.1 BML模型的研究

5.2.2 集群运动的理论研究

5.2.3 非平衡态统计物理学理论的研究

参考文献

博士期间发表论文

致谢