时间序列数据与稳健建模的统计新方法研究

摘要

人们习惯于按照等时间间隔来连续收集数据。例如，每天的温度，每月的物价指数，每年的国民生产总值等。在统计上，通常把这种类型的数据称为时间序列数据。由于这种自然的时序性，使得它具有广泛的应用。时间序列分析是通过分析时间序列数据，提取出有统计意义的规律与特征，并建立模型进行预测。理论与实践证明，被广泛应用的最小二乘法在很多情况下表现不佳，寻找稳健方法成为统计学家一个重要的任务。Huber(1964，1973)提出的被称为M-估计的方法，为这类问题提供了一个很好的解决途径。
　　 本文通过三个主要章节阐述了作者关于上述主题的研究成果。文中通过严谨的证明，详实的模拟，贴切的实例，图文并茂地展示了两个经典统计研究方向在新时代的发展与应用。全文分为五章：
　　 第一章：介绍研究的背景，阐述三个章节之间的联系；
　　 第二章：介绍方差无穷自回归模型的加权分位回归方法，提出一种光滑化算法解决参数与渐近协方差矩阵估计的计算问题，并证明了两种方法之间的差别可以被忽略。蒙特卡罗模拟与经验分析充分验证了理论结果；
　　 第三章：介绍带有自相关误差的变系数模型的统计新方法，提出剖面最小二乘估计，并利用变量选择方法对误差过程的阶数进行选择，通过蒙特卡罗模拟与经验分析展示了惩罚剖面最小二乘在有限样本下的表现；
　　 第四章：介绍M-估计在超高维线性回归模型中的应用，提出非凸惩罚M-估计方法，在差分凸规划(Differenceconvexprogramming)理论框架下，从更灵活的角度讨论了M-估计的Oracle性质；
　　 第五章：回顾全文，提出展望。