任意各向导性电阻率三维非结构有限单元数值模拟及其影响研究

摘要

以各向同性介质为基础的电法勘探理论在很大程度上取得了成功，广泛应用于金属矿、油气资源勘探，水文、工程、环境等浅层探测以及地壳、上地幔探测。然而地下介质的电性各向异性是客观存在的，其产生的地电场与各向同性介质产生的地电场存在着不可忽视的差异，导致观测数据解释的很大偏差甚至难于解释。各向同性电阻率用一个标量描述，而各向异性电阻率随方向变化，通常用一个张量表示。各向同性电阻率是各向异性电阻率的一种特殊情况;对于具有水平层理结构的岩石（多见于沉积岩）或裂隙水平发育的区域，其电阻率是横向同性(VTI)的，需要用两个量来表达;对于具有倾斜层理的岩层或裂隙区，其电阻率是对称轴倾斜的横向同性(TTI)，需要用三个量来描述;任意各向异性电阻率则具有六个独立分量。在油气勘探及储层评价中，薄交互储层和裂缝性储层的电阻率各向异性将极大地影响含油气饱和度的评价精度;在地震电磁监测中，电阻率各向异性可反映地壳岩石的应力和微破裂分布，对地震监测预报也有着举足轻重的作用。由于电阻率各向异性理论的复杂性，迄今为止，国内外电法勘探数据的处理解释还主要基于各向同性介质模型，电阻率各向异性的研究仍处于初始阶段，主要是针对各向异性均匀半空间和一维介质的解析解及其应用研究，而实际地下一般为三维复杂介质，因此远远不能满足实际应用的需要。
　　 各向异性电阻率三维问题基本没有解析解，必须利用有限元等方法进行数值计算，而计算区域的网格剖分非常重要，直接影响到三维有限元数值模拟计算的工作量及结果的准确度。本文首先系统地研究了六面体网格、不对称四面体网格、对称四面体网格等规则三维网格剖分对电阻率三维有限元模拟的影响，发现不对称网格剖分的计算结果存在固有的非对称性，即导致虚假的各向异性现象，对真实的电阻率各向异性特征分析带来极为不利的后果。针对这一问题，论文第一次实现了任意各向异性电阻率三维非结构有限单元数值模拟，计算结果精确高，解决了虚假各向异性问题。同时，非结构化网格还具有单元质量可控、允许局部加密、能够模拟复杂几何模型等优点，使得三维非结构有限单元求解效率大幅提高，在精度几乎一致的情况下，非结构化网格相对于规则网格，计算时间和存储量均可下降约一个数量级。
　　 各向异性电阻率三维非结构有限元数值模拟结果揭示了TTI介质各向异性在地面上两个正交方向观测结果畸变的规律，指出了在各向同性介质中成功运用的P2不变量在复杂三维介质中依然有效，但在表征复杂介质电阻率各向异性特征时，其有效性有限，相关问题的探索才刚刚开始。另外，热干岩地热开发合成模型的数值模拟表明，电阻率各向异性可以很好地反映水力压裂系统中岩石的破裂方向，结果对资源、能源勘探开发有重要实际意义。
　　 目前的电阻率反演解释均是基于各向同性介质模型，二维反演已普遍应用于实际勘探，电阻率三维反演也渐渐成熟。然而，各向异性电阻率反演，尤其是多维（二、三维）各向异性电阻率反演由于相关的正演计算一直没有很好解决而鲜有报道。基于任意各向异性电阻率三维非结构有限单元数值模拟，我们可以对二、三维各向异性电阻率模型的响应数据进行各向同性介质反演，结果表明，介质的各向异性对现阶段在用的二、三维反演解释结果有可能造成很大的偏差。

目录

声明

摘要

引言

第一章 电阻率各向异性理论基础

1．1．电阻率方法

1．2．岩矿石的电阻率值

1．3．各向异性电阻率

1．3．1．微观、宏观各向异性电阻率

1．3．2．VTI及各向同性等效模型

1．3．3．TTI及各向异性反常现象

1．3．4．各向异性电阻率的一般表达形式

第二章 各向异性介质中稳定电流场的边值问题

2．1．控制方程

2．1．2．求解总场的控制方程

2．1．2．求解二次场的控制方程

2．2．均匀任意各向异性介质中的解析解

2．3．边界条件

2．3．1．求解总场电势的边界条件

2．3．2．求解二次场电势的边界条件

2．4．本章小结

第三章 规则网格的电阻率三维有限元模拟

3．1．变分问题的建立

3．2．不同单元类型的单元矩阵计算

3．2．1．六面体单元

3．2．2．四面体单元

3．3．规则网格剖分方法及对系数矩阵的影响

3．2．1．六面体剖分

3．2．2．不对称的四面体剖分

3．2．3．对称的四面体剖分

3．4．大型线性方程组的求解

3．5．基于不同规则网格的程序测试及分析

3．6．本章小结

第四章 非结构化网格的电阻率三维有限元模拟

4．1．非结构化网格剖分方法

4．2．网格加密策略

4．3．基于非结构化网格的模型测试

4．4．复杂几何模型的模拟

4．5．本章小结

第五章 各向异性电阻率三维非结构有限单元模拟及应用

5．1．TTI类型的各向异性特征

5．2．各向异性介质中P2不变量的异常体特征

5．2．1．P2不变量定义

5．2．2．P2不变量的异常特征

5．3．各向异性模拟在地热开发中的应用

5．4．本章小结

第六章 介质各向异挂对电阻率二、三维反演解释的影响

6．1．反演理论

6．2．二维反演结果的影响

6．2．1．单个各向异性体模型

6．2．2．背景各向异性模型

6．2．3．多个各向异性块体模型

6．3．三维反演结果的影响

6．3．1．不完全Gauss-Newton反演方法

6．3．2．地表观测数据的反演

6．3．3．井地联测数据的反演

6．4．本章小结

第七章 结论及展望

参考文献

在读期间参加的学术会议和发表的学术论文

致谢