确定一类非线性洛特卡沃尔泰拉三物种系统系数的反问题

摘要

本文主要研究的是确定一类三个非线性抛物型方程构成的系统空间异质性系数的反问题。我们认为这个系统符合洛特卡—沃尔泰拉竞争—互助模型[19]。在这个模型中，我们将其中第三个物种看成入侵物种，并假设另外两个物种为了抵抗入侵物种而互助共存。那么我们研究的目的就是只使用部分物种浓度的测量来确定该系统中跟入侵物种有关的内禀增长率，种内竞争系数和种间竞争系数。
　　 本文首先简要介绍了一些相关的工作背景、历史以及目前进展，然后介绍了本文的主要工作。
　　 接着，本文引入了一些基本概念，并提出相关的反问题。为了保证该反问题的唯一性，又明确制定了一些假设，条件和模型。
　　 其次，本文给出了证明该反问题的主要结论时需要用到的弱耦合抛物型方程组的强最大值原理并证明之。
　　 最后，我们证明了确定一类符合洛特卡—沃尔泰拉竞争—互助模型的三个抛物型方程构成的系统非常数系数的反问题的唯一性结论。我们的结论给出一个确定该系统六个系数唯一性的充分条件。这个充分条件包含了该系统的解（u，v，w）以及某个解的空间导数(a)u/(a)x或(a)v/(a)x或(a)w/(a)x在时间区间(0，ε)内和某个单个点x0上的点态测量。
　　 但是关于确定三个或更多的相互竞争的生物物种构成的系统空间异质性系数的反问题并未被解决，仍有待进一步的研究。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 反问题简介

1．3 本文的主要工作

第二章 Lotka-Volterra三物种系统及相关假设条件

2．1 Lotka-Volterra三物种系统

2．2 系统的初边值条件

2．3 系统未知系数的假设

2．4 系统的解的测量值

第三章 弱耦合非线性抛物型方程组的最大值原理

3．1 一致抛物型算子的最大值原理

3．2 弱耦合抛物型方程组的强最大值原理

第四章 确定该三物种系统系数的反问题的主要结论

4．1 本文的主要结论

4．2 一个反例

参考文献

致谢