基于核自旋的量子计算实验研究

摘要

量子信息物理学是一门快速发展的交叉学科，融合了诸如量子力学，信息科学，数学等多个领域的知识。在解决某些特定问题时，量子计算机可以达到经典计算机无法企及的速度，如Shor算法在求解大数质因数分解问题时就可以达到指数级加速效果。这一强大的能力吸引了各国政府，研究机构，IT公司的广泛兴趣。在所有量子计算机备选体系里，核磁共振因为其成熟的实验条件与控制技术，而被选中为多个理论算法的实现平台。在论文中，本人将主要关注基于核自旋的量子计算这一领域，并介绍本人在攻读博士学位期间取得的一些实验成果，具体内容如下:
　　1.第一章将主要回顾量子计算的主要理论背景;从量子比特的定义开始，逐步介绍量子计算的基本框架，并简单总结目前主流的量子计算实验平台及其特点。
　　2.第二章则主要展示核磁共振这一历史悠久的技术是如何用于量子计算实验实现的，同时还列举了一些实验中常用的脉冲操控技术。
　　3.第三章的内容由对几个实用量子算法的研究组成。我们拓展了传统的相位估计算法，以求解更一般条件下的本征态能级问题。实验中，我们将一个海森堡型哈密顿量模型的本征值测量到10-5精度，并将基态的保真度“蒸馏”到大于80％。另外我们还实验实现了相位估计算法的另一个重要应用，即求解线性方程组的问题。
　　4.第四章是对量子信息研究的另一个重要领域——量子模拟的研究。利用压缩量子模拟方法，我们可以使用O(log(N))个量子比特来模拟N比特的量子线路图。实验中我们使用一个5比特的量子模拟器，成功地研究了由32个粒子组成的自旋链的基态性质。
　　5.最后一章是对本人研究工作的总结与展望。
　　在核磁共振量子计算的平台上，我们实验实现了数个实用的量子算法并验证了它们的正确性，为量子计算机的最终建成积累了宝贵的经验。同时在实验中，我们研究和发展了多项量子操控技术，有望在未来扩展到其他更一般，更具扩展性的体系中，为量子计算机的实现铺平道路。

目录

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摘要

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第1章 量子计算简介

1．1 量子比特

1．1．1 量子比特的定义

1．1．2 多量子比特系统

1．2 量子比特的基本操作

1．2．1 单量子比特逻辑门

1．2．2 控制逻辑门与两比特逻辑门

1．2．3 通用量子计算

1．3 量子态的测量

1．4 量子计算的物理实现

1．4．1 实现量子计算的条件

1．4．2 核磁共振

1．4．3 电子顺磁共振

1．4．4 离子阱

1．4．5 线性光学

1．4．6 超导线路

第2章 核磁共振量子操控技术

2．1 核磁共振体系

2．1．1 核磁共振实验装置

2．1．2 外磁场中的自旋1／2粒子

2．1．3 自旋间的相互作用

2．1．4 旋转坐标系的建立

2．2 核磁共振中的操控手段

2．2．1 单量子比特门

2．2．2 多量子比特门

2．2．3 形状脉冲技术

2．2．4 最优化搜索形状脉冲

2．2．5 梯度场技术

2．3 核磁共振量子计算

2．3．1 核磁共振体系的热平衡态

2．3．2 初态制备

2．3．3 结果读出

2．3．4 量子态层析

2．3．5 保真度

第3章 利用核自旋体系实验研究量子算法

3．1 量子傅立叶变换与相位估计算法

3．1．1 量子傅立叶变换

3．1．2 相位估计算法

3．2 实验求解Heisenberg型哈密顿量的基态问题

3．2．1 理论方法

3．2．2 Heisenberg型哈密顿量与初始试探态

3．2．3 实验流程

3．2．4 实验结果

3．2．5 小结

3．3 实验求解线性方程组问题

3．3．1 算法简介

3．3．2 实验实现

3．3．3 小结

第4章 利用核自旋体系实现量子模拟

4．1 量子模拟

4．2 32粒子Ising链基态相变的压缩量子模拟

4．2．1 Matchgate与可压缩的量子线路

4．2．2 一维Ising链的基态相变

4．2．3 一维Ising链相变的压缩模拟方法

4．2．4 实验实现

4．2．5 压缩与非压缩量子模拟方法对比

4．2．6 不同尺度Ising链基态相变的模拟结果

4．2．7 小结

第5章 总结与展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果