基于字典学习的点云重建算法研究

摘要

点云的曲面重建是计算机图形学领域中很重要的一个问题，曲面重建问题的目的是:通过激光扫描仪、深度相机（如Kinect、PrimeSense等），获取三维空间中带有位置、法向、颜色等信息的点，然后找到能够精准而又简单地表示输入的点云数据的数学模型，来拟合或者逼近点云数据所代表的曲线或者曲面，从而为接下来的设计、分析和改造提供基础。一般可以将现有的曲面重建的方法分为两类:组合方法和隐式方法。这两类方法往往由一些独立的步骤构成。例如，组合方法需要点云去噪、顶点子集的确定、特征提取和三角化，隐式方法需要法向估计、水平集函数构造和等值面化。然而某些步骤（如法向估计）本身就是很具有挑战性的工作。这些独立的步骤本就是为了不同的目的而设计，因此，将它们整合到一起并不能得到最好的效果，特别是当输入的数据有瑕疵（噪声、异常值等）时。
　　为了避免之前工作中多步骤处理所存在的限制，本文提出了一种统一的框架，即将网格的形状和连接关系的构造看作一个联合的优化问题，此框架是基于字典学习的，其中字典元素由重建的三角网格的顶点构成，稀疏编码矩阵则将网格的连接关系编码。我们将字典学习用一个带约束的l2，q优化公式表示(0＜q＜1)，其目的在于找到顶点位置和三角化，使得由点到网格的度量项和正则项组成的能量最小。
　　我们的公式化将许多因素考虑到同一个框架中，包括距离的度量、噪声和异常值的恢复、尖锐特征的保持、不需要估计法向等，从而提供了一个全局且鲁棒的算法，能够有效地由带瑕疵的稠密数据点恢复出分段光滑曲面。利用人造模型、现实世界模型和已公布的基准测试程序所做的大量实验表明，本文的方法在如下方面要优于当前的发展现状:精度、对噪声和异常值的鲁棒性、几何特征和细节的保持以及重建网格的连接关系。

目录

声明

摘要

表格索引

插图索引

算法索引

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 相关技术和知识

1．2．1 点云处理

1．2．2 组合曲面重建方法

1．2．3 隐式曲面重建方法

1．2．4 稀疏字典学习

1．2．5 交替方向的乘子法

1．3 研究内容及贡献

第二章 问题阐述

2．1 曲面重建

2．1．1 问题介绍

2．1．2 逼近误差

2．2 字典学习公式化

2．2．1 稀疏表示

2．2．2 ?2，q优化

2．2．3 正则化

第三章 数值优化求解

3．1 算法流程

3．2 初始化

3．3 稀疏编码

3．4 字典更新

第四章 实验结果

4．1 边感知的点集重采样

4．2 实验参数和环境

4．3 视觉效果比较

4．4 基准测试程序验证

4．5 局限性

第五章 结论

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果