非径向数据包络分析方法拓展及其应用

摘要

绩效评估一直是盈利或非盈利组织一个十分重要的主题，这样的组织包括公司、政府、医院以及教育机构等等。绩效评估作为组织机构保持竞争力的持续改进工具，在当今的高科技社会扮演着十分重要的角色。现如今，所有的商业运作都涉及到把原材料转化为客户需要的商品或服务。而绩效评估能迫使商业公司持续地发展和改进，以适应全球化并在全球化竞争中取得成功。基于这些原因，绩效评估吸引了各种类型组织的浓厚兴趣和广泛关注。
　　本论文的研究主要与非径向DEA方法有关。首先，在现有基于DEA方法的球员绩效评价相关应用中，通常使用的是径向DEA效率测度。也就是说，评价球员的投入或产出指标需要同比例变化。但是，这一严格要求往往是不可行的。例如，不可能要求一名球员的得分与助攻同比例变化。与要求投入产出指标同比例扩展不同，非径向效率测度对改进球员绩效更合适。此外，在现有球员绩效评价应用中，数据通常假定是连续的。然而，这种假定有时并不正确。例如，衡量球员最重要的指标中，得分、篮板和助攻等变量都是整数。有些指标甚至是百分比或有界的，例如罚球命中率。如果不能刻化这类数据，DEA分析的结果可能会有偏差。其次，作为对一种重要非径向效率测度方法——SBM方法的拓展，最近一种同时包含SBM模型和超效率SBM模型的两阶段方法被提出。
　　下面就简要介绍这三方面的具体内容:
　　第三章使用非径向有界整数DEA模型评价了北美国家篮球联盟(NBA)球员的绩效，并具体应用于2013-2014赛季40位得分后卫的效率评价中。
　　在现有DEA应用研究中，DEA方法已成功应用于体育领域。例如，作为评估工具DEA已被用来评价棒球队、足球队、球队经理、网球球员、篮球球员及篮球队等的绩效。NBA被认为是世界上最重要的男子职业篮球联盟。它由30支球队组成，其中29支球队位于美国，1支球队位于加拿大。每支球队的收入依赖于其在常规赛及季后赛的表现，尤其是球队球员的表现。毫无疑问每支球队都围绕着其球员运营。事实上，每支球队球员的绩效是球队成功最重要的因素之一。因此，第三章着重研究NBA球员的绩效。
　　考虑到该问题是应用性研究，因此我们列出本章的投入产出指标如下:投入:
　　MIN:该球员总的上场时间。
　　TFGA:该球员总的投篮次数。
　　产出:
　　TFG:该球员总的得分数。
　　FTP:该球员总的罚篮命中率。它被定义为FT/FTA×100％，其中FT是总的罚篮命中数，FTA是总的罚篮数。
　　REB:该球员总的篮板数。
　　AST:该球员总的助攻数。
　　STL:该球员总的抢断数。
　　BLK:该球员总的盖帽数。
　　ITOV:该球员总的失误数的倒数。
　　IFL:该球员总的犯规数的倒数。
　　与Lee和Worthington(2013)相似，我们使用MIN作为投入。但是基于本章研究的目的，我们使用了这一指标的绝对数值而非平均值（每场比赛上场时间）。与Moreno和Lozano(2014)相同，我们使用了一个赛季的统计数据。但与其不同的是，我们并未区分不同种类得分（2分球和3分球），我们认为这种处理可以使球员效率评价更简单。我们将FTP这一指标作为产出指标是因为一个球员并不能左右罚球数，只有当对方球员针对该球员犯规时才有机会罚球。
　　使用本章提出的模型，我们计算了40个得分后卫的效率。同时我们比较了本章提出的模型与常规DEA模型（基于非径向和产出导向）的结果。计算结果表明，使用传统的DEA模型计算的结果中，有一些决策单元的整数型指标的投影并不是整数值。而尽管使用我们模型的计算结果与传统结果比较相似，但是我们的模型无一例外的得到了正确的投影值。此外，值得注意的是，尽管有些球员只是角色球员甚至板凳球员，但是他们的绩效却超过了全明星级高薪球员。这个结论似乎不可思议，但是当我们详细分析后发现这是合理的。
　　上述结果中很多球员的效率值为1，也即这些球员都是有效的。但是，决策者总希望能得到包含所有球员的完全排序以区分绩效好坏。因此，为了给出所有球员绩效的完全排序，我们进一步提出基于规模收益可变的有界整数超效率非径向DEA模型。
　　第四章提出了一个连续的超效率测度来测量效率值，该连续性效率测度进一步拓展了基于SBM的超效率方法。
　　按照经典的DEA方法，决策单元被分为有效决策单元和无效决策单元两种。效率值为1的属于有效决策单元，而效率值小于1的属于无效决策单元。为了打破有效决策单元的效率值同为1这一平衡，Andersen和Petersen(1993)提出了基于规模收益不变的超效率模型。
　　众所周知，基于规模收益可变的超效率模型可能存在无可行解的情况。尽管有很多方法已经被提出来解决这一棘手问题，但是很少有研究考虑超效率的不连续性。事实上，连续性是一个非常重要的性质(Scheel和Scholtes，2003)。基于SBM测度，Tone(2002)提出了超效率SBM模型。但是超效率SBM模型存在三个问题:1）单一计算性;2）弱有效投影;3）效率不连续。最近，Fang等(2013)进一步考察了超效率SBM模型，并且提出了一种两阶段方法来同时测定SBM超效率值和SBM效率值。但是他们的方法忽略了效率的连续性问题，第四章提出了解决这一问题的方法。
　　为了改进他们的方法，我们首先修改了他们改进后的等价超效率模型。
　　考虑到现有基于规模收益可变的超效率模型间的相关性，我们进一步研究了这些模型与本章提出模型之间的关系。我们发现，这些模型的最优值与有无可行解情况与决策单元的分类存在一定的联系。并且，不同的超效率模型的最优值与有无可行解情况也存在一定的相关性。此外，我们还比较了这些超效率模型所得出的效率值之间的大小关系。研究结果表明，本章的效率值是所有效率值中最小的。最后我们将现有超效率模型应用到了一个美国城市效率评价的具体例子中，计算结果与本章所得结论相符。同时，我们统计检验了基于不同超效率模型得到的效率值是否存在显著差异。结果表明，总的来看，各种不同方法得到的效率值存在显著差异。
　　第五章基于SBM测度进一步研究了两阶段过程中的前沿面投影及效率分解问题。
　　近年来，DEA方法已经被拓展到研究两阶段过程或网络结构的绩效。与传统DEA将生产过程视为单一阶段不同，两阶段过程或网络结构的分析使得考察决策单元内部结构成为可能。在最简单的两阶段结构中，所有第一阶段的产出被视为中间变量或产品，这些中间变量进一步构成了第二阶段的投入。这样的两阶段结构广泛存在，很多DEA文献已详细研究这种网络结构。
　　因此，第五章同时建立了包络模型和乘数模型来得到无效决策单元的前沿面投影，并同时测量两阶段过程的阶段及系统效率。基于现有文献，我们首先提出了一个可变中间变量SBM(variable intermediate measures SBM，VSBM)模型。该模型与Tone和Tsutsui(2009)基于自由连接值的情况相似，而非基于固定连接值的情况。但是，本章的VSBM模型与Tone和Tsutsui(2009)的模型也有所区别:在他们的模型中，系统效率被定义为阶段效率的权重之和;而我们的模型直接在整个系统水平上定义系统效率，我们的效率定义也不需要提前对各阶段赋予权重。需要注意的是，本章提出的VSBM模型是基于生产可能集理论的包络模型。
　　接着我们研究了VSBM模型的三个重要性质:1）基于该模型的前沿面投影是有效的，我们对此给出了证明;2）通过考虑VSBM模型的对偶模型，我们发现VSBM模型能够很好的处理中间变量带来的潜在冲突;3）我们给出了阶段效率的定义，并且发现系统无效等于各阶段无效的和。也就是说，系统无效可以同时归因于两个阶段。通过考察阶段无效，决策者可以鉴别两阶段过程中哪一部分是无效的，并且可以通过降低阶段无效来提高系统效率。
　　为了比较本章和Tone和Tsutsui(2009)的方法，我们使用了现有文献中的一个例子，计算结果与本章得到的上述性质相吻合。考虑到本章的方法只是基于规模收益不变条件下最简单的两阶段过程，因此应用范围存在一定的局限性。为了拓展本方法，我们进一步将上述提出的方法推广到规模收益可变及复杂网络结构的情形。结果表明，本章的方法及性质同样适用于这些拓展后的情形。
　　最后，本研究的创新之处主要包括:
　　1)本研究成功地应用非径向有界整数DEA模型来处理有界整数数据并评价NBA球员绩效。通过使用非径向效率测度，投入产出指标可以不同比例变化;通过正确地刻化数据类型，产生的DEA结果是无偏的、准确的。而且，我们提出了一种非径向超效率测度来完全区分并排序球员。此外，我们通过2013-2014赛季NBA得分后卫的例子来说明非径向测度应用的问题。
　　2)本研究进一步拓展了Fang等(2013)的方法来确保SBM超效率的连续性。我们修改了Fang等(2013)的模型并定义了新的效率测度，进而证明了此效率测度的连续性。对于计算部分，我们只需要求解两个线性规划问题来获得决策单元的效率值。而且，这些效率值的计算还可以通过单一程序编程实现。根据决策单元可能的效率值，我们确定了包含四种情况的决策单元效率区域分类。此外，我们研究了基于规模收益可变条件下各类超效率模型之间的关系，并且基于美国城市数据的例子统计比较了相应的结果。

目录

声明

Acknowledgements

摘要

Contents

List of Tables

List of Figures

Chapter 1 Introduction

1．1 Motivation and Overview

1．2 Organization of the Dissertation

Chapter 2 Literatre re Review

2．1 Basic DEA Theory

2．1．1 Basic Terminologies and Concepts

2．1．2 Basic DEA Models

2．2 DEA-based Player Performance

2．3 Super-efficiency

2．4 Two-stage Processes

Chapter 3 Non-radial Efficiency Evaluation of NBA Player

3．1 Non-radial DEA Model with Bounded Integer Data

3．2 Performance of NBA Players

3．2．1 Input and Output Measures

3．2．2 Data

3．2．3 DEA Analysis

3．3 Performance Ranking

3．4 Conclusions

Chapter 4 An Extension Non-radial Super Slacks-based Measure Approach

4．1 A Review for Fang et al．'s(2013)Approach

4．2 A New Measure and Its Continuity

4．3 Comparison with Fang et al．(2013)

4．4 Super-efficiency Models under VRS

4．4．1 Relations among the VRS Super-efficiency DEA Models

4．4．2 An Numerical Example of US Cities and Its Comparison

4．5 Conclusions

Chapter 5 Performance Evaluation in TWO-stage Processes with Non-radial Measures

5．1 The Variable Intermediate Measures SBM Model

5．2 Properties of the VSBM Model and Efficiency Decomposition

5．2．1 DEA Frontier Projection

5．2．2 Potential Conflicts between the Two Stages

5．2．3 System and Stage Inefficiencies

5．3 US Commercial Banks

5．4 Extensions

5．5 Conclusions

Chapter 6 Conclusions and Future Research

6．1 Summary of Research Contributions

6．2 Future Research

Bibliography

Appendices

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果