大规模网络结构与同步及同步控制的关系研究

摘要

计算机和Internet的快速发展使得研究大规模网络成为可能，社交网络、金融网络、脑网络等的发展进一步推动了网络科学的研究。研究发现各种不同背景的网络结构特征相似，并且这些网络上拥有一些相似的动力学行为，其中网络同步是动力学研究的热点。为了更有效地利用同步现象，需要加强或者抑制网络中的同步行为，即对同步行为进行控制。而同步和同步控制都与网络结构密不可分，因此大规模网络结构与同步及同步控制的关系研究具有重要意义。基于此，本文研究内容主要如下：
　　1、分析了群落结构可调的网络中信息传递能力。通过构造了群落结构可调的无标度网络，研究了群落结构对网络信息承载能力的影响。结果表明:随着群落结构的增强，网络整体的信息传递能力会下降。当所有节点的信息承载能力相同时，为了提高网络信息承载能力，信息传递过程中应该优先传递给度小的邻域节点。
　　2、分析了度度相关性对同步过程的影响。通过分离变量法保证网络度分布不变，仅改变网络度度相关性，研究了BA无标度网络（幂率度分布）和ER随机网络（泊松度分布）中度度相关性对同步过程的影响。结果表明:在同配无标度网络（度度相关性为正）中，同步过程通过小的同步簇融合实现;在异配无标度网络（度度相关性为负）中，同步过程通过一个大的同步簇增长实现。在ER网络中，度度相关性对同步过程基本没有影响。
　　3、同步过程反向应用于群落结构的检测。提出一个新的同步模型，该模型能够抑制全局同步行为，仅保留局域同步行为，并且局域同步能够自动锁定。结果表明:群落内的节点在新的同步模型中能够达到锁定的一致相位状态，而不同群落内的节点相位差异较大，群落能够自动涌现。与传统的基于模块度的方法相比，本方法划分的群落具有更加合理的网络规模，并且群落节点也更加紧凑合理。
　　4、通过牵引部分节点方式控制同步过程，并对同步控制的最优控制节点进行研究。采用线性矩阵不等式方法计算不同节点在控制过程中的重要性，大幅度提高了网络同步控制能力。结果表明:在网络效率受限的情况下，一部分度小的点应该作为控制节点，而一些度大的点反而不应作为控制节点。在选择控制节点过程中，增加控制节点的稀疏性能够提高网络的综合控制能力。据此设计启发式快速算法，选择的受控节点与传统基于度、介数等方法相比，网络的控制能力得到极大提高。
　　本论文的研究成果有助于更好的理解网络结构对同步的影响，为控制网络同步行为提供指导。

目录

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摘要

表格

插图

算法

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 复杂网络的基本特征

1．3 实证网络的特征

1．3．1 小世界特征

1．3．2 网络的统计性质

1．3．3 度分布特征

1．3．4 k-核特征和富集特征

1．4 常用的复杂网络模型

1．4．1 ER网络模型

1．4．2 配置模型

1．4．3 BA网络模型

1．5 复杂网络的同步和控制简述

1．5．1 复杂网络的完全同步

1．5．2 Kuramoto同步

1．5．3 复杂网络的完全控制

1．5．4 复杂网络的牵引控制

1．6 网络结构与同步、同步控制的关系

1．7 本文的研究内容和研究价值

第二章 带群落结构网络上的信息传递

2．1 引言

2．2 网络导航和拥塞

2．3 群落结构网络下的信息传递

2．3．1 模型描述

2．3．2 理论和模拟实验结果

2．4 本章小结

第三章 度度相关性对同步过程的影响

3．1 引言

3．2 同配异配结构下的同步模型

3．3 模拟结果和讨论

3．4 本章小结

第四章 同步过程反向应用于群落结构识别

4．1 引言

4．2 同步应用于群落检测简介

4．3 局域同步自动锁定的同步过程

4．4 实验数据集

4．5 实验结果和讨论

4．6 本章小结

第五章 中小规模网络同步的最优控制

5．1 引言

5．2 网络牵引控制的可控性条件和相关工作简介

5．3 牵引控制能力的衡量标准

5．3．1 可控性条件

5．3．2 牵引控制的速度

5．3．3 控制效率的限制

5．3．4 有限效率条件下的最优反馈强度分布

5．4 实验结果

5．4．1 网络数据描述

5．4．2 不同网络的控制能力

5．4．3 一些改进的工作

5．5 本章小结

第六章 实证网络上受信息传播过程启发的同步控制

6．1 传播和控制的相关工作简介

6．1．1 网络中的信息传播

6．1．2 启发式驱动节点选择

6．2 传播与控制的关系

6．2．1 离散信息传播和连续信息传播的相似性

6．2．2 传播速度的衡量标准

6．2．3 传播速度和控制的等价转换

6．3 基于传播理论的启发式控制节点选择方法

6．4 实验结果

6．5 本章小结

第七章 总结和展望

7．1 本文总结

7．2 研究展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果