面向混合数据的邻域多粒度粗糙集模型和算法研究

摘要

粗糙集理论是波兰学者Z.Pawlak于1982年提出的一种能够有效处理不精确和不确定信息的数学工具。经典粗糙集理论只能处理名义型属性，无法直接处理数值型属性以及名义型属性和数值型属性并存的混合数据。为了解决这个问题，Lin利用邻域关系替代等价关系，提出了邻域粗糙集模型。从粒计算的角度来看，上述的粗糙集模型都是基于单粒度和单层次的，无法从多粒度、多层次的角度对问题进行分析和处理。钱宇华和梁吉业等提出由多个不可分辨关系确定论域的层次划分，构造多粒度的论域空间，进而在多粒度论域空间上进行目标概念的近似逼近，提出了乐观和悲观多粒度粗糙集模型。乐观多粒度粗糙集模型较为宽松，而悲观多粒度粗糙集模型较为严格，为此，张明提出了可变粒度粗糙集模型，克服了以上缺点。林国平结合了多粒度粗糙集模型和邻域粗糙集模型的优点，将邻域粗糙集模型扩展到多粒度空间，提出了邻域多粒度粗糙集模型的概念，以名义型和数值型属性的不同组合方式构建属性集序列，以此作为粒化准则，定义了两种邻域多粒度粗糙集模型。但是该模型是基于相同的邻域半径建立的，因此只能处理邻域半径固定不变的问题。在此基础上，本文取得了如下研究成果：　　(1)本论文在分析传统粗糙集和邻域多粒度粗糙集的不足之后，在克服乐观多粒度粗糙集模型较为宽松，悲观多粒度粗糙集模型较为严格的缺点的基础上，为使粗糙集理论能从多粒度计算的角度，对名义型和数值型并存的混合型数据进行处理，将邻域多粒度粗糙集模型，与可变粒度粗糙集模型相结合，提出了基于邻域的可变粒度粗糙集模型，定义了其下上近似，并证明了基于邻域的可变粒度粗糙集模型是乐观邻域多粒度粗糙集模型和悲观邻域多粒度粗糙集模型的泛化，并给出了基于邻域的可变粒度粗糙集模型的一些性质。该模型可以基于粗糙集理论，根据实际应用的需要，动态调整参数，弹性的从多个粒度和多个层次处理名义型和数值型并存的混合型数据，最后通过实例验证了模型的有效性。　　(2)本文为了从多粒度、多层次的角度有效处理名义型属性和数值型属性并存的混合数据，基于不同的属性集序列和不同的邻域半径，构建双重粒化准则，建立基于双重粒化准则的邻域多粒度粗糙集模型，给出了该模型的相关性质，提出了该模型下的属性约简算法，最终的约简结果可以根据实际问题的需要，灵活选择合适的属性集和邻域半径，通过实例验证了所提模型和算法的有效性。并在此模型上提出基于双重粒化准则的邻域多粒度粗糙集模型的粒度约简算法，利用此算法，我们可以保持决策类下近似分布不变的前提下，得到原有粒度的约简集。

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