泊松序列参数多变点的贝叶斯估计

摘要

变点模型是一种重要的统计模型，变点问题的理论研究也广泛应用于各个领域，因此研究变点问题是一个热门方向。泊松分布是概率论中常用的一种离散型概率分布，适用于描述单位时间或空间内随机事件发生的次数。现实中许多稀有事件发生的频率，如某地区每年发生自然灾害的次数，某国每年发生矿难次数等，均可以采用泊松分布来刻画。检测并掌握这些事件的发生规律，可有效地分配利用资源甚至减少经济财产损失等。将泊松分布推广至泊松过程，泊松过程是一个重要的随机过程，因此对泊松过程参数变点研究为进一步研究随机过程奠定基础。　　本文首先对泊松分布参数多变点进行贝叶斯估计，设定参数的先验分布，结合似然函数推导各参数的条件后验分布。将可逆跳跃马尔科夫链蒙特卡罗(RJMCMC)算法用于确定变点个数，在变点个数确定的基础上，采用马尔科夫链蒙特卡罗方法对后验分布进行抽样，根据稳定的样本值对参数进行估计。最后进行随机模拟和实证分析，并通过多层迭代链和MC误差验证MCMC方法的收敛性，说明该方法估计变点的有效性。　　然后，本文根据任意时刻记录的数据对泊松过程参数变点进行研究。首先建立变点模型，引入潜在变量得到泊松过程参数变点模型的似然函数，结合各参数的先验信息推导各参数的条件后验分布，采用马尔科夫链蒙特卡罗方法对后验分布进行抽样，从而实现对参数的估计。最后根据随机模拟对该方法进行验证，并通过多层迭代链和MC误差验证MCMC方法的收敛性，说明该方法估计变点的有效性。

目录

声明

第1章 绪论

1.1研究问题与意义

1.2国内外研究现状

1.3.1研究内容

1.3.2论文结构

第2章 基础知识

2.1.1泊松分布参数单变点估计

2.1.2泊松过程参数单变点估计

2.2 可逆跳跃马尔科夫链蒙特卡罗（RJMCMC）算法

2.3本章小结

第3章 泊松分布参数多变点估计

3.1模型描述

3.2参数估计

3.2.1各参数先验分布的设定

3.2.2各参数的条件后验分布

3.2.3参数估计具体步骤

3.3.1随机模拟

3.3.2矿难灾害

3.4本章小结

第4章 泊松过程参数多变点估计

4.1模型描述

4.2参数估计

4.2.1各参数先验分布的设定

4.2.2各参数的条件后验分布

4.2.3算法具体步骤

4.3随机模拟

4.4本章小结

总结与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果