具有时滞和脉冲的神经网络系统的动力学研究

摘要

神经网络系统广泛地应用于现代科学技术的很多不同领域，如数字化信息模拟、机器学习、控制科学、投资学、市场分析、零售分析、电路模拟、图像识别、网络安全等。由于神经网络特殊的信号传递机制，可模拟现实世界中许多运动发展规律变化。同时，数学建模中常以脉冲和时滞影响因素模拟现实世界中的瞬时变化和时间延迟对系统状态造成的干扰，因此具有脉冲和时滞影响的神经网络模型从基础学科方向进行研究，引起了各界学者们的兴趣。　　因此，本文正是基于上述研究背景和讨论方向，分别就两类在时滞，脉冲影响下的神经网络微分系统的动力学行为进行研究和探讨：　　1.我们研究了一类时滞和脉冲影响的神经网络模型周期解的存在性和指数稳定性的问题。我们首先建立新的一般的脉冲型Halanay不等式，同时结合Banach不动点定理等数学方法得到了时滞脉冲影响下系统周期解的存在和指数稳定的结论。利用新的一般的脉冲型Halanay微分不等式的好处在于，一方面引入脉冲影响可以使原不稳定系统保持稳定，另一方面放松了先前论文中对不等式某些系数的限制条件。更进一步，得到了在满足某些条件后，原本不稳定的神经网络模型，在脉冲影响下可以保持稳定的结论。　　2.我们研究了一类非线性具有时变时滞和脉冲影响的Cohen-Grossberg神经网络模型。我们首先证明了一类一般的不连续Barbalat引理，接下来利用非线性时滞微分不等式、不连续Barbalat引理、数学归纳法等技巧证明系统的吸引集和正拟不变集。Barbalat引理巧妙的公式形式可以避免使用构造函数法所带来的困难性和局限性。同时，这样做的好处是在系统平衡点、周期解或吸引子等未确定的情况下可以初步确定其发展运动范围。

目录

声明

第1章绪论

1.1 研究背景及意义

1.1.1 神经网络的发展背景

1.1.2 时滞和脉冲影响因素

1.2论文结构安排及主要内容

1.3主要创新点

第2章带有时滞脉冲的泛函微分方程周期解的存在与稳定性

2.1 引言

2.2 预备工作

2.3主要结果

2.4应用

2.5举例说明

第3章一类非线性时滞脉冲微分动力系统解的吸收集及拟不变集

3.1引言

3.2预备工作

3.3主要结果

3.4应用举例

第4章总结

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间取得的研究成果