内部复杂速度界面处理对有限差分地震波模拟准确性影响研究

摘要

有限差分算法是地震波场数值模拟中的重要工具，其具有实现简单、计算效率高、对内存需求小等特点，在天然地震与勘探地球物理领域中得到了广泛的应用。
　　随着地球科学的进一步发展，研究模型变得更加复杂与庞大，因此需要更高效的正演算法。使用高阶交错网格格式可以在使用较粗网格的情况下，有效的压制色散误差，进而降低计算内存需求节省计算资源。但是，较大的网格步长会造成有限差分网格对复杂内部界面的表征误差增大。实际的地震模型中存在着大量的弹性系数间断界面，因为网格离散介质的局限性，很难在算法中准确地满足内部界面边界条件。尤其在高阶格式的情况下，由于使用了同低阶格式相比更大的空间步长，因此这种问题会更加严重。
　　本文使用高阶交错网格有限差分算法分别讨论了处理介质间断面的不同方法，并分析了界面误差的数值特征，为高精度的地震波数值模拟提供了计算参数的选择依据。本文第一部分，大致介绍了有限差分正演算法的基本情况，并对高阶交错网格与有限差分界面误差研究现状做了简短的总结。第二部分，主要描述波动方程有限差分正演的基本实现，包括网格布局、高阶格式、震源与边界条件处理。第三部分引入内部界面边界条件，显式地分析了有限差分的界面数值误差，同时说明了目前常用的四种介质参数取值方法:直接取值法、格点平均法、体积分平均法、正交各向异性介质法。在第四部分，通过数值实验，分别展示了不同介质处理方法的震相对比，与界面误差受不同因素的变化特征。最后，通过总结分析上述的误差特征，给出高阶交错网格有限差分在实际正演计算中的网格参数选择建议。

目录

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摘要

第1章 绪论

1．1 地震波有限差分正演简介

1．2 内部复杂速度介质中有限差分正演的研究意义

1．3 地震波正演研究现状

1．3．1 高阶交错网格正演研究现状

1．3．2 介质界面问题研究进展

1．4 本文研究的目的与内容

第2章 波动方程有限差分正演

2．1 弹性波方程

2．2 差分算子

2．3 网格布局

2．3．1 同位网格布局

2．3．2 交错网格布局

2．4 高阶格式差分系数优化

2．4．1 基于Taylor展开的高阶差分格式

2．4．2 基于最小二乘优化的高阶差分格式

2．4．3 基于DRP的高阶差分格式

2．5 震源

2．6 边界条件

2．6．1 吸收边界

2．6．2 自由表面

第3章 内部介质界面处理

3．1 固体介质边界条件

3．2 处理方法

3．2．1 直接取值法

3．2．2 格点平均法

3．2．3 体积分平均法

3．2．4 正交各向异性等效介质法

3．2．5 处理方法展示

第4章 介质误差分析

4．1 高阶交错网格格式色散误差

4．2 简单模型界面误差展示

4．3 界面误差随网格变化特征

4．4 非界面介质处理

4．5 界面处理实际应用效果

第5章 结论与展望

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

附录

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果