基于近似模型的随机非线性系统控制问题研究

摘要

随着人类社会的进步和发展，科学技术水平迅速提高，许多先进的控制理论与控制技术不断被应用到实际生产生活中，为生产力的发展和生活水平的提高起到了极大的促进作用。控制对象日趋复杂化与智能化，信息网络技术的快速发展和普及，使得控制系统中的非线性和随机因素不可避免。随机非线性系统的相关控制问题，也受到研究人员越来越多的关注。现实世界中的大多数被控对象或装置都可以被建模成连续时间动态系统，然而其系统状态估计和控制算法通常由计算机等数字电子设备来实现。得益于传感器技术、计算机技术以及网络数据传输技术的快速发展，以采样控制理论为基础的计算机控制被广泛地应用于工程实际当中。
　　本文在已有工作的基础上，充分考虑实际系统中普遍存在的采样特性，主要研究了随机非线性系统基于离散时间近似模型的相关控制问题。利用采样控制理论离散时间设计方法，基于随机非线性系统的Euler-Maruyama近似模型，研究了采样闭环系统的控制器设计和稳定性问题，离散时间近似观测器设计和误差分析，以及基于近似观测的系统控制问题。主要研究内容有以下几个方面:
　　(1)研究了一类随机非线性系统基于离散时间近似模型的采样数据指数镇定问题。针对一类用It(o)随机微分方程描述的连续时间随机非线性系统，首先分析了闭环采样系统精确离散模型与其Euler-Maruyama近似模型之间在均方意义下的一步建模误差，又可称为一步相容性条件;通过给出对应离散时间随机系统均方指数稳定的Lyapunov定理和相应逆定理，推导出了采样闭环系统基于Euler-Maruyama近似模型的均方指数稳定的条件。接着，研究了采样随机非线性系统和其精确离散时间模型之间p阶矩指数稳定的关系;通过对均方意义下的结论做适当改进推广，得到了一类随机非线性系统基于其Euler-Maruyama近似模型的p阶矩指数稳定的条件。
　　(2)研究了一类随机非线性系统离散时间近似观测器设计与误差分析问题。考虑一类可用It(o)随机微分方程描述的连续时间随机非线性系统，其输出为离散时间采样数据，基于系统的Euler-Maruyama近似模型，在离散时间框架下设计了系统的近似采样状态观测器，并分析了均方意义下的观测器收敛误差。根据系统扰动能否随状态收敛到零，近似观测器的观测误差也对应着实用指数收敛和指数有界收敛两种不同收敛情况。
　　(3)研究了一类随机非线性机械系统基于采样观测器的控制问题。针对一类含有随机扰动的二阶机械系统，其测量输出为离散时间采样信号，将其系统动态建模成连续时间It(o)随机非线性微分方程，基于系统的离散时间近似模型，设计系统状态的近似采样观测器和基于近似采样观测的控制器。给出了系统轨迹均方意义下指数收敛的充分条件，此时近似观测误差在均方意义下实用指数收敛。
　　以上研究工作都通过仿真算例验证了结论的有效性。最后，本文对所做工作进行了总结，并讨论了后续研究工作的改进方法和一些比较有意义的拓展方向。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景与意义

1．1．1．采样控制理论概述

1．1．2．近似模型问题的引出与发展

1．1．3．随机非线性系统近似模型研究

1．2 相关工作国内外研究现状

1．3 本文主要内容及章节安排

第2章 相关基础知识

2．1 引言

2．2 随机系统近似建模及收敛性分析

2．2．1．Euler-Maruyama近似

2．2．2．Milstein近似

2．3 相关概念

2．4 符号说明

第3章 一类随机非线性系统采样镇定问题研究

3．1 引言

3．2 问题描述与准备知识

3．3 主要结果

3．3．1．均方指数稳定

3．3．2．p阶矩指数稳定

3．4 数值仿真

3．5 结论

第4章 一类随机非线性系统的近似采样观测问题研究

4．1 引言

4．2 问题描述

4．3 主要结果

4．3．1．实用指数收敛

4．3．2．指数有界收敛

4．4 数值仿真

4．5 结论

第5章 一类随机机械系统基子观测器的控制问题研究

5．1 引言

5．2 预备知识和问题描述

5．2．1．预备知识

5．2．2．问题描述

5．3 主要结果

5．3．1．基于观测器的控制器设计

5．3．2．收敛性分析

5．4 数值仿真

5．5 结论

第6章 总结与展望

6．1 本文工作总结

6．2 未来工作展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果