两类非线性问题显式/隐式FPM算法分析及模拟研究

目录

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摘要

第一章绪论

1．1研究背景及意义

1．2国内外研究现状

1．2．1非线性问题的研究现状

1．2．2无网格方法的数值研究现状

1．2．3纯无网格方法FPM的研究现状

1．3本文主要工作及内容安排

第二章FPM方法

2．1传统FPM方法基本思想

2．2FPM基本方程

2．3半隐式FPM方法

2．4常用核函数

2．5FPM方法的优点

第三章基于局部加密FPM法高阶C-H问题的数值研究

3．1引言

3．2高阶非线性Cahn-Hilliard方程(C-H)

3．3FPM离散格式

3．4数值收敛性分析

3．4．1一维周期边界C-H方程

3．4．2二维Neumann边界C-H方程

3．5数值模拟预测

3．4．1一维Neumann边界C-H方程

3．4．2二维Neumann边界C-H方程

3．6本章小结

第四章基于半隐式FPM法TF-NLSE问题的数值研究

4．1引言

4．2时间分数阶非线性薛定谔方程(TF-NLSE)

4．3半隐式FPM方法离散格式

4．3．1时间分数阶Caputo导数离散格式

4．3．2H-SIFPM方法的空间离散格式

4．4数值校验

4．4．1二维常数时间分数阶NLSE

4．4．2二维变时间分数阶NLSE

4．5数值预测

4．5．1二维时间分数阶非线性波动现象

4．5．2带周期条件时间分数阶非线性波动现象

4．6本章小结

第五章结论与展望

5．1本文结论

5．2本文创新

5．3展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢