基于凸多面体相关算法的数据包络分析改进与应用研究

摘要

效率的评价与改进是管理科学领域非常重要的研究方向，而数据包络分析作为一个非参数的方法，不要求预先知道决策者偏好与价格信息，是在学术界与工业界效率评价与改进中有着广泛应用的模型之一。本文针对数据包络分析的两类模型——径向模型以及非径向模型的合理性、公平性以及可用性进行了探讨，利用了凸多面体相关的两种算法分别对径向和非径向数据包络分析模型进行了改进，并把改进后的模型应用到了真实数据集的实证分析中，取得了较好的效果。
　　作为一个效率评价方法，数据包络分析公平性和合理性显得尤为重要。在径向数据包络分析方法中，优化目标是最大化总产出的价值和总投入的价值之比，这样导致的结果是每个决策单元都会选取最有利于自己的一组权重，这样的权重并不能保证公平，也不一定符合真实的情况和决策者的偏好，这样的效率得分并不适用于直接的排名和比较。本文提出了一个新的模型，该模型在径向数据包络分析框架下，利用凸多面体内随机取样算法来获得全局权重来进行效率评价与改进。本文提出的全局权重效率分析模型可以得到比传统径向数据包络分析模型，如CCR，更加丰富和立体的效率信息，除此之外，该模型还可以从概率的角度为有效的决策单元提供改进的方案和目标。
　　对于非径向数据包络分析方法，如SBM模型，想要取得更合理的参考集合和效率得分，需要大量的计算，这大大影响了这类方法的可用性，同时这种方法只能用于一阶段的效率计算，降低了该方法在处理多阶段效率评价问题的适用范围。非径向数据包络分析方法多数是最大化松弛变量同时给出一个最小的效率，这会导致优化得出的效率得分通常是下偏的，特别是对于非有效决策单元来说，最大化松弛变量还会使这些决策单元改进的路径较大，投影较远。有学者提出了一个理论上非常有效的SBM变种来改善原始的SBM模型存在的这一问题，但是SBM变种计算效率比较低下，本文则将利用一个凸包算法的具体实现——CDD算法包来优化SBM变种的计算速度，使之可以应用到数据量较大的数据集中去。本文介绍了规模收益不变的SBM模型（Constant Returns to Scale，CRS）以及规模收益可变的SBM模型(Variable Returns to Scale，VRS)的改进方法。这两种改进也可以被扩展到其它的规模收益类型与其它的非径向数据包络分析模型。本文还将SBM变种模型扩展到了领导-跟随结构的两阶段模型中，并利用这种两阶段模型对中国商业银行数据进行实证分析。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 选题背景与研究目的

1．2 数据包络分析方法

1．2．2 BCC、FG、ST模型

1．2．3 SBM模型

1．2．4 两阶段数据包络分析模型

1．3 文献回顾与评述

1．3．1 文献回顾

1．3．2 文献评述

1．4 研究内容与主要创新点

1．5 本文结构

第二章 全局权重效率分析模型

2．1 问题提出

2．2 全局权重效率分析模型的构造

2．2．1 封闭权重可行域的构造

2．2．2 可行域的体积比与凸多面体内随机取样算法

2．3 全局权重效率分析模型的分析方法

2．3．1 效率分析

2．3．2 占优分析

2．3．3 排名分析

2．4 基于概率的效率改进方法

2．4．1 效率改进方法

2．4．2 效率改进算例

2．5 全局权重效率分析模型与传统数据包络分析模型的关系

2．5．1 CCR、交叉效率、保证域数据包络分析方法

2．5．2 超效率数据包络分析模型

2．5．3 排名区间

2．6 算例

2．6．1 数据集与算例目的

2．6．2 计算结果与分析

2．7 本章小结

第三章 基于CDD算法的SBM改进方法

3．1 问题提出

3．2 SBM模型与凸包算法

3．2．1 SBM原始模型

3．2．2 Tone(2010)中的SBM改进方法

3．2．3 凸包算法和CDD算法包

3．3 基于CDD的SBM改进方法

3．3．1 CDD的使用与不足

3．3．2 规模收益不变假设下的方法

3．3．3 规模收益可变假设下的方法

3．4 算例

3．4．1 数据集与算例目的

3．4．2 计算结果与分析

3．5 本章小结

第四章 改进的领导-跟随结构两阶段SBM模型以及其的应用

4．2 领导-跟随结构的两阶段SBM模型

4．3 模型的改进

4．4 模型在中国商业银行效率评价的应用

4．4．1 数据集与算例目的

4．4．2 结果与分析

4．4．3 小结

4．5 本章小结

第五章 结论与展望

5．1 结论

5．2 未来研究展望

附录

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果