基于筋肋结构的优化设计

摘要

结构优化设计在建筑几何、机械工程、计算机图形学等众多学科领域中都是一个极其重要的问题，一般是指为了满足预定目标（如重量最轻、造价最小、强度最高等），在某些约束条件下（如体积、重量、几何约束等），对结构进行的优化设计。
　　结构优化设计的常见目标之一便是如何设计并优化结构以在尽可能节省材料的基础上满足特定的结构强度要求，文章通过优化筋肋结构来达到这一目的。筋肋结构具有很好的抗弯性，而且不会占用太多的空间，因而一般用来给壳结构做应力加强。虽然该结构在建筑工程中已有大量应用，但对于一个任意的曲面如何生成合理的筋肋网络来达到较好的应力加强效果，仍然是一个较难的问题，文章提出了一个算法来自动生成筋肋网络以加强任意的壳结构。
　　文章的基本思路是沿着曲面的主应力线布置肋条，主应力线反映了物体内部应力的走向，自然地反映了任何结构在给定外力情况下的最佳拓扑结构。给定一个曲面并将其看作一个有厚度的壳结构，在指定外力后对壳进行有限元分析计算其表面的主应力方向，借助这一正交向量场计算一个场方向对齐的全局参数化，并提取一个四边形网格，这样四边形网格的边都沿着曲面的主应力方向，然后通过追踪连续的网格边得到初始的筋肋网络。接下来再对该筋肋结构进行拓扑和几何优化。考虑到初始筋肋网络中可能存在大量冗余的肋条，拓扑优化首先删除对壳贡献度较低的肋条，然后优化余下肋条的位置。几何优化进一步对每根肋条的截面形状进行优化，以用较少的材料达到最好的结构强度，对壳起到最佳的加强效果。文章通过理论分析和物理实验验证了算法的有效性。
　　文章最后对全文进行了总结，并对结构优化设计问题进行了展望。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 结构优化设计

1．2 结构强度分析

1．3 结构优化设计研究进展

1．3．1．面向省材的结构优化

1．3．2．面向强度的结构优化

1．4 本文内容与结构安排

第2章 筋肋结构

2．1 筋肋结构

2．1．1．筋肋结构的构成

2．1．2．筋肋结构的特点

2．1．3．肋条截面形状

2．2 应力计算

第3章 基于筋肋结构的优化设计

3．1 拓扑优化

3．1．1．筋肋网初始化

3．1．2．筋肋网简化

3．1．3．肋条位置优化

3．2 几何优化

3．2．1．截面尺寸优化

3．2．2．截面形状优化

3．3 实验结果

3．3．1．结果展示与分析

3．3．2．结果比较

第4章 总结与展望

4．1 总结

4．2 展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果