托卡马克等离子体中随机磁场输运的理论模拟研究

摘要

托卡马克中随机磁场会导致等离子体的反常输运，从而降低托卡马克的约束性能。回旋动理学数值模拟是研究湍流输运很有用的工具，模拟可以给出粒子流和能量流。一般来说这些流包括扩散项和对流项，区分每一项的贡献对理解湍流输运是重要的，但现有的模拟很难区分这两种流。利用相空间输运矩阵计算流的方法可以区分这两种流。本文基于李变换扰动方法研究了电磁扰动下的回旋动理学二阶哈密顿量，改进了导心轨道程序GYCAVA;然后基于GYCAVA程序发展了一个通过积分粒子导心的全轨道数值计算相空间输运矩阵的程序。
　　第一个工作中，我们考虑低频电磁扰动，用两步李变换方法详细计算了回旋动理论的二阶哈密顿量，指出长波近似下，磁扰动δA对应的回旋动理论二阶哈密顿量主要是1/2δA2‖;这是因为回旋中心变换导致的回旋中心坐标下的磁矩与导心坐标下的磁矩存在差别Δμ，这一差别对应的哈密顿量ΔμB0抵消了磁扰动垂直部分的能量1/2δA2⊥，其中B0为平衡磁场。基于该理论，我们将导心轨道程序GYCAVA加以改进，并用来模拟TFTR纵向波纹磁场中高能粒子的导心轨道及其随机输运，得到了ripple场中高能粒子随机输运的区域与GWB理论符合。
　　第二个工作中，我们基于改进的导心轨道程序GYCAVA发展了一个程序，该程序通过积分导心全轨道数值计算了相空间输运矩阵。我们用两个算例来验证数值计算输运矩阵的正确性:一个是计算随机磁场中无碰撞的电子扩散系数De与电子平行速度v‖和扰动场幅度｜δA｜的关系De∝|v‖｜;De∝｜δA｜2;另一个是计算随机磁场中存在均匀径向电场时，电子导心径向位置的变化δr和平行速度的变化δv‖0间的交叉关联Drv‖，以及δv‖的自关联Dv‖v‖，数值计算了Drv‖，Dv‖v‖与Drr间的关系，以及Drr和Dv‖v‖与平行速度的依赖关系。数值结果与理论相符。最后我们数值计算了拉格朗日关联函数，得到托卡马克随机磁场的关联时间和平行关联长度，结果表明随机磁场的平行关联长度可以用qR0来估计，q和R0分别表示安全因子和大半径。

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摘要

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第一章 绪论

1．1 引言

1．2 李变换扰动方法简介

1．3 基于李变换扰动的回旋动理学理论

1．3．1 导心哈密顿力学

1．3．2 李变换哈密顿扰动方法

1．3．3 回旋中心哈密顿力学

1．3．4 回旋动理学Vlasov方程

1．4 本文工作

2．1 引言

2．2 两步变换方法得到回旋动理论二阶哈密顿量

2．2．1 磁扰动变换

2．2．2 回旋中心变换

2．2．3 物理理解

2．3 I-变换

2．4 两步变换方法计算粒子导心轨道的数值算法

2．4．1 NLT与GYCAVA程序框架

2．4．2 NLT程序设计

2．5 纵向波纹(ripple)磁场中高能粒子随机输运的模拟

2．5．1 纵向波纹磁场简介

2．5．2 模拟参数设置

2．5．3 粒子在ripple场中的导心轨道

2．5．4 纵向波纹磁场中高能粒子随机输运的模拟

2．6 小结

第三章 随机磁场中相空间输运矩阵的数值计算

3．1 引言

3．2 随机磁场对粒子的输运

3．2．1 随机磁场的无碰撞输运

3．2．2 粒子导心径向位置的变化与平行速度变化间的交叉关联，以及平行速度变化的自关联

3．3 计算输运矩阵的理论方法

3．4 输运矩阵的数值算法

3．5 数值计算输运矩阵的并行程序设计

3．6 随机磁场中电子扩散系数的模拟

3．6．1 模拟参数

3．6．2 随机磁场中电子无碰撞扩散的模拟

3．6．3 平行速度截断的验证

3．7 拉格朗日关联函数以及随机磁场的平行关联长度

3．8 小结

第四章 总结与展望

4．1 总结

4．2 未来的工作

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果