电磁成形数值模拟中的关键方法研究

摘要

电磁成形可以改善难成形材料的成形性能，该成形过程是一种高速动态大变形过程，具有成形时间短、成形力分布均衡的特点。传统数值方法中的有限单元法因其通用性受到工程技术界的广泛重视，然而在处理上述问题时，传统的有限单元法存在着无法避免的精度过低、计算过程复杂等缺陷。同时，许多数值算法在求解大型复杂问题时计算成本与计算精度难以获得较好的平衡。而光滑有限元算法则使用低阶非结构网格，在保证计算效率同时可获得高精度计算结果，故该算法符合当前发展潮流。对于大型金属零件而言，金属渐进成形也将成为主要趋势。于此基础上，本文提出了基于BP神经网络的电磁渐进成形计算模型，将BP神经网络与电磁渐进成形过程结合以实现高效求解。本文具体工作为：　　1.将梯度加权有限元方法应用于低阶非结构网格的电磁问题数值计算中。在待求解区域离散划分为非结构网格后，梯度加权有限单元法通过构造新的光滑域进行计算，不仅具备了非结构网格的前处理成本低和计算效率高的优势，又明显改善了有限单元法因刚度过硬导致精度低下的缺陷。梯度加权有限单元法的理论推导和分析过程极为简便，具有简单易用、可靠实用等特点。通过几个数值算例的求解分析结果与有限元法计算结果、参考解析解进行比较，验证了该算法在电磁场问题的计算精度、效率、收敛性和稳定性。　　2.将边光滑有限元方法用于电磁成形过程的数值计算。基于光滑伽辽金弱形式的电磁场和机械场的公式，构建了适合电磁成形过程的边光滑有限元方法的数值仿真模型。通过对金属平板电磁成形等算例的分析验证了该计算模型在电磁成形问题上的有效性，其计算结果显示：基于低精度单元，却能取得较高的计算精度，并且能够适用于复杂的几何边界；抗网格畸变能力强，工件结构变形剧烈仍可继续计算；理论方法简便，便于实施；计算效率高。　　3.提出了基于BP神经网络的电磁渐进成形计算模型。在第一个成形周期内，通过基于时间迭代步的耦合方式，对每个分析步内的近场空气区域引入网格重新划分与网格随移技术，并将第一次成形结果收集、训练得到洛伦兹力与位移的神经网络。对于余下成形周期，根据训练得到神经网络快速计算获得变形结果，无需在每个时间步进行刚度矩阵组装与求解，实现高效求解。

目录

声明

第1 章绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 数值模拟方法研究进展

1.2.1 耦合方法介绍

1.2.2 数值方法介绍

1.3 神经网络在成形方面的应用

1.3.1 神经网络的介绍

1.3.2 神经网络的应用

1.4 本文主要研究内容

第2 章基于梯度加权有限元方法的电磁场数值计算

2.1 电磁场数值计算理论基础

2.1.1 电磁场基本方程组

2.1.2 泊松方程的离散格式

2.1.3 涡流方程的离散格式

2.2 梯度加权有限元方法

2.3 数值算例

2.3.1 二维泊松方程验证示例

2.3.2 长直接地金属槽示例

2.3.3 三维泊松方程验证示例

2.3.4 三维涡流问题验证示例

2.4 本章小结

第3 章基于边光滑有限元方法的电磁成形数值计算

3.1 电磁成形数值计算

3.1.1 电磁场控制方程

3.1.2 边光滑有限元算法介绍

3.1.3 显示非线性分析

3.1.4 材料模型

3.1.5 趋肤效应

3.1.6 耦合场计算流程

3.2 金属平板成形数值算例

3.3 本章小结

第4 章基于BP 神经网络的电磁渐进成形计算模型

4.1 BP 神经网络介绍

4.1.1 神经元数学模型

4.1.2 BP 神经网络正向传播

4.1.3 BP 神经网络误差反向传播

4.1.4 BP 神经网络提高准确度方法

4.2 嵌入BP 神经网络的EMIF 过程

4.2.1 改进的多物理场耦合方案

4.2.2 线圈移动方式实现

4.3 EMIF 电磁管件成形示例

4.4 本章小结

结论和展望

论文创新点

进一步的研究展望

参考文献

攻读学位期间研究成果和发表学术论文情况

致 谢