一类Moran测度的谱性

摘要

分形几何是一个崭新的学科，它由Mandelbrot在1975年提出，它不仅与其他经典数学分支(概率论，数论，调和分析，复分析等)交叉结合，也促进了其他学科(物理，化学，生物，地理，工程等)的发展，被科学界广泛关注．1998年Jorgensen和Pedersen发现1/4-Cantor测度(第一个奇异非原子谱测度)所对应的L2(μ)空间上的函数具有Fourier展开，这一有意义的成果迅速使分形集上的Fourier分析成为数学研究热点．2000年，R．Strichartz将自仿测度的谱性研究推广到Moran测度上，吸引了一批数学家的目光，本文主要研究Moran测度的谱性质．　　以前对Moran测度的研究仅限于某些特殊情形，本文进行了扩展，涉及到了更广泛的情形．设Rk，Dk分别为扩张矩阵和数字集，ak，bk，qk，pk∈N＼{1}．本文主要研究由以下几类Rk，Dk生成的Moran测度μ{Rk}，{D。)的谱性：(i)Rk=diag(ak，bk)，和Dk={0，1，…，qk-1}v，v=(τ1，τ)t∈N2;(ii)Rk=J(pk)或Rk=(ak 0ak ak),和Dk={0，1，…，qk-1}v，v=(1,1)t；(iii)Rk=diag{a1，k，a2，k,…an,k}，ai，k∈N＼{1}>(i=1,2，…，n)，和Dk={0,1，…，qk-1}e1+…+{0,1，…，qk-1}en,ei为n维单位向量(第i个元素为1，其余元素为0).本文首先证明了一类情形的和谐对存在的充要条件，其次利用和谐对构造μ{Rk}{Dk}的正交集，最后证明正交集的完备性，从而完成谱性的证明．

目录

声明

第1章绪论

1.1研究背景及现状

1.2主要结论

1.3创新与展望

第2章预备知识

2.1基本定义与引理

2.2收敛性的证明

第3章和谐对存在的一个充要条件

3.1平面情形

3.2空间情形

第4章主要结论的证明

4.1平面对角矩阵生成的Moran测度的谱性

4.2平面特殊上三角矩阵生成的Moran测度的谱性

4.3n阶对角矩阵生成的Moran测度的谱性

参考文献

攻读学位期间所发表的学术论文目录

致谢