GF（2）域上椭圆曲线密码系统的关键算法研究与实现

摘要

本文对GF(2<'m>)域上的椭圆曲线密码系统做了理论研究和实现工作.文章首先介绍了网络安全基本问题、常见的网络安全技术、密码学的基本概念和和几个著名的公钥算法;参考IEEE P1363草案对相关数学理论和基本算法进行了全面深入的研究,主要有有限域GF(2<'m>)上的基本运算,安全椭圆曲线和基点的选取等.特别地,在深入研究了现有的典型的点积运算以后,提出了有效NAF的概念,并认为对基点和随机点的点积运算应采用不同的方法才能获得较高的效率,在此基础上构造了基于有效NAF的新算法,理论分析和实验表明这些算法是合理有效的;文章还设计了一个新的椭圆曲线加密解密方案,该方案的优点是无须明文嵌入.最后在有限域GF(2<'233>)上就Koblitz曲线实现了该椭圆曲线密码系统,实验说明该系统具有较好的时间性能.

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致谢

第一章序言

1.1计算机网络与信息安全

1.2常见网络安全技术

1.3课题背景

1.4本文组织

1.5本章小结

第二章现代密码学简介

2.1密码学介绍

2.1.1密码学的发展过程

2.1.2密码学的基本概念

2.1.3密码系统的分类

2.2对称密码体制

2.3公开密钥体制

2.4对称密钥体制和公开密钥体制比较

2.5本章小结

第三章椭圆曲线密码学

3.1有关数学背景

3.1.1群

3.1.2有限域

3.1.3算法复杂性

3.2椭圆曲线密码体制概述

3.2.1国内外ECC技术研究、应用动态

3.2.2实数域上的椭圆曲线

3.2.3有限域上的椭圆曲线

3.2.4 ECC的技术优势

3.2.5椭圆曲线系统安全性分析

3.3本章小结

第四章GF(2m)域上的ECC的关键算法研究

4.1有限域GF(2m)上基本运算

4.2大整数的素性测定

4.3 GF(2m)域上安全椭圆曲线的生成

4.4域GF(2m)上椭圆曲线基点的选取

4.5点积算法的研究

4.5.1点积的典型算法

4.5.2新的点积算法

4.6本章小结

第五章椭圆曲线密码系统的实现

5.1基于有限域GF(2m)的椭圆曲线密码系统的整体方案设计

5.1.1现有的典型椭圆曲线密码体制

5.1.2新的加密解密方案

5.2系统实现

5.3实验结果及数据分析

5.4本章小结

第六章结束语

参考文献

附：攻读硕士学位期间发表的论文和参与研究的项目