基于分形几何学的图像信息表示及其应用研究

摘要

近年来，非线性科学开始逐渐渗透到图像处理方法之中，尤其是基于非线性方法的图像信息表示，从根本上解决了线性方法长期以来无法克服的问题，成为该领域的前沿研究课题之一。分形理论是非线性科学中独树一帜的新颖学科，具有重要理论意义和实际应用前景。它的创立为图像信息的表示提供了一种新途径、新解法。 本文以分形几何学为理论基础，以“分形->图像建模与表示->应用”为研究主线。对图像的形状、纹理以及图像流形的内在结构信息进行表示，构建基于分形的图像信息表示框架。在此框架下，针对图像编码、纹理图像分割以及图像识别等关键问题开展研究。 论文的主要工作如下： 1.综述了分形几何学的发展历史、研究现状以及在图像处理中的理论背景与应用，归纳总结了图像信息表示方法，分析了采用分形理论进行图像信息表示的可行性以及目前分形图像处理存在的问题，提出了基于分形的图像信息表示框架。 2.研究了基于分形几何学的图像信息表示，包括对图像的形状、纹理表示以及对图像集合的内在结构信息表示。介绍了基于分形的图像表示的理论工具，分析了用于图像信息表示的分形参数特性。 3.研究了基于分形几何学的图像形状信息表示在图像编码中的应用。针对分形编码存在的速度问题，分析了传统方法在编码速度慢的原因，研究提出一种产生式的稀疏分形图像编码框架。建立超完备分形字典，最终得到了一种基于基元字典的分形图像编码方法。 4.研究了基于分形几何学的图像纹理信息表示在纹理图像分割中的应用。针对单一分形维数不足以描述纹理特征的问题，将分形维数与多尺度多通道的方法相结合，提出一种基于分形理论的多尺度多方向纹理特征表示方法。 5.研究了基于分形几何学的图像集合内在信息表示在图像识别中的应用。针对目前基于分形的图像识别方法存在的问题，从图像流形的角度出发，研究了图像流形的空间几何形状与嵌入在流形中的内在结构信息。提出了基于高维空间中样本点集分形维数估计的图像识别方法。

目录

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英文文摘

论文说明：图表目录

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致谢

第一章 绪论

1.1研究背景及意义

1.2分形理论的产生与发展

1.2.1分形几何学

1.2.2发展历史

1.2.3研究现状

1.3分形图像处理

1.3.1理论依据

1.3.2处理方法

1.3.3存在问题

1.4论文的课题来源、研究内容与章节安排

1.4.1所选课题的来源

1.4.2论文的研究内容

1.4.3论文的章节安排

参考文献

第二章 基于分形几何学的图像信息表示

2.1图像信息表示方法概述

2.1.1图像的数据结构

2.1.2图像建模和表示方法

2.2基于分形的图像信息表示

2.2.1图像的分形特征

2.2.2基于分形几何学的图像形状信息表示

2.2.3基于分形几何学的图像纹理信息表示

2.2.4基于分形几何的图像集内在结构信息表示

2.3本章小结

参考文献

第三章基于基元字典的分形图像编码

3.1分形图像编码

3.1.1分形编码的数学基础

3.1.2分形编码的基本原理

3.1.3编解码的具体步骤

3.1.4改进方法

3.2分形编码方法的局限性

3.2.1速度问题

3.2.2现有解决方法

3.3基于基元字典块的分形编码

3.3.1原理分析

3.3.2具体实现

3.3.3算法流程及描述

3.3.4实验结果及分析

3.4本章小结

参考文献

第四章 基于分形理论的多尺度多方向纹理分割

4.1纹理定义

4.2纹理的表达和描述

4.3纹理分割方法

4.3.1统计方法

4.3.2结构方法

4.3.3空间频率方法

4.3.4模型方法

4.4 基于分形理论的多尺度多方向纹理分割方法

4.4.1特征提取

4.4.2纹理分割

4.4.3算法流程及描述

4.4.4实验结果及分析

4.5本章小结

参考文献

第五章基于分形理论的图像识别

5.1基于分形理论的图像识别方法

5.2图像流形

5.3基于高维空间中点集覆盖的图像识别

5.3.1算法流程及描述

5.3.2实验结果及分析

5.4基于高维空间中样本点集分形维数的图像识别

5.4.1算法流程及描述

5.4.2实验结果及分析

5.5本章小结

参考文献

第六章总结与展望

6.1总结

6.2展望

攻读博士学位期间发表论文及参加科研情况