关于Jacobson链基下Bezout矩阵的研究

摘要

本文首先回顾了古典Bezout矩阵的若干性质，第二章中给出了一般多项式基下Bezout矩阵基本性质的算子证明及其一些其它性质的推导.在第三章中讨论了任意域上关于Jacobson链基下Bezout矩阵的若干性质，主要包括Barnett型公式，和一类广义友矩阵的缠绕关系，以及经q-adic Vandermonde矩阵的对角约化，最后讨论结式矩阵与此种Bezout矩阵的关系.
　　 最后研究用算子的方法研究任意域上Bezout矩阵的基本性质.

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文摘

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致谢

第一章绪论

1.1背景与意义

1.2本文研究内容

第二章一般多项式基的Bezout矩阵的代数方法

2.1古典Bezout矩阵及其性质

2.2一般多项式基

2.3多项式Bezout矩阵

2.4三个著名结论的新推导

2.5一般多项式基的Bezout矩阵的一些其它性质

第三章关于Jacobson链基下的Bezout矩阵

3.1 Jacobson链及Jacobson链基

3.2必要的引理及定义

3.3主要结论

3.4 Jacobson链基下Bezout矩阵的其他性质

3.5 Jacobson链基下Bezout矩阵与结式矩阵的关系

第四章任意域上Bezout矩阵基本性质的算子表示

4.1插值基与链基的引入

4.2任意域F下的Bezout矩阵基本性质的算子表示

第五章总结与今后工作

5.1全文总结

5.2今后工作

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文