周期序列的稳定性分析

摘要

序列密码在密码学、通信和计算机等领域有着十分重要的应用，如何评价伪随机序列是序列密码中的重要问题。随着伪随机序列研究的不断深入，特别是六十年代末，Berlekamp-Massey提出的线性反馈移位寄存器序列的B-M综合算法使得线性复杂度成为衡量流密码系统强度的重要指标。序列(a-)的线性复杂度定义为产生序列(a-)的最短线性移位寄存器(LFSR)的级数，记为LC(a-)。若已知序列(a-)的连续2LC(a-)比特，利用B-M算法就可以恢复出整条序列(a-)。因此，一条抗击强度大的密钥序列一定要具有较高的线性复杂度，但是具有高的线性复杂度并不能保证序列具有强的抗攻击强度。例如：二元序列(a-)=(000010000100001…)具有等于周期的线性复杂度5，即线性复杂度达到了最大，但是当把它每个周期最后一个比特改为0时其线性复杂度立即就变为0。为此，人们提出了另一个衡量序列伪随机性的重要指标：k-错线性复杂度。一条安全性强的序列不仅要有较高的线性复杂度和k-错线性复杂度，对数值较小的k，还应有较少的k-错误序列。
　　 本文首先针对k-错线性复杂度能很好的反映序列的稳定性这一特点，运用Chan-Games算法，得到线性复杂度为2n-2m的2n-周期二元序列的k-错线性复杂度的具体形式，并给出了一个例子来说明这一具体形式，这一结果对于进一步探讨流密码的密钥序列的安全性有重要的应用价值。接下来，由于错误序列的多少与密钥序列的安全强度有很大的关系，对k=4，5，论文还确定了线性复杂度为2n-2m的2n-周期二元序列的七-错误序列的计数Mk(a-)的所有可能的值。

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论文说明：图表目录

声明

致谢

第一章绪论

1.1研究背景

1.2论文研究的主要内容及主要结果

第二章 基础知识

2.1密码学简介

2.2保密系统的香农模型

2.3序列密码基础知识

2.4线性移位寄存器

2.5 B-M算法与序列的线性复杂度

第三章线性复杂度为2n-2m的周期序列的K-错误序列

3.1线性复杂度稳定性指标

3.2线性复杂度为2n-2m的周期序列的2-错误序列

3.3线性复杂度为2n-2m的周期序列的k-错线性复杂度

3.4线性复杂度为2n-2m的周期序列的4-(或5)错误序列

第四章总结和下一步研究计划

4.1论文工作总结

4.2下一步研究计划

参考文献

攻读硕士期间的研究成果