梯度弹性材料层表面失稳临界条件的理论分析

摘要

受平行于自由面的面内压力作用的梯度弹性材料层,当应变超过其临界值时会出现表面失稳,并在表面形成皱纹或皱折变形。本文通过对形变势能的二阶变分,给出了由增量位移表示的梯度弹性材料层的平衡微分方程、应力边界条件以及增量应力与增量位移之间的微分关系。由梯度弹性材料层的平衡微分方程退化得到了均匀弹性层的平衡微分方程。
　　根据各向同性均匀弹性层的平衡微分方程和边界条件,本文推导了刚性支撑面上均匀弹性层表面失稳临界条件的解析解。利用双层结构弹性层的上层(表层)和下层(里层)界面的位移和应力连续性条件,得到了双层结构弹性层表面失稳临界条件的解析解。均匀弹性层的解析解表明,表面失稳的临界应变只与材料的泊松比有关,而与弹性模量无关。弹性模量比不变时,双层结构弹性层表面失稳的临界应变随下层与上层的厚度比的增加而减小,而临界波长随厚度比的增加而增大;厚度比不变时,临界应变随上层与下层弹性模量比的增加而减小。解析解与现有相关文献的结果吻合得很好。
　　通过将梯度弹性层离散为多个子层的层合结构,并根据均匀弹性层增量应力与增量位移间的微分关系,本文又推导了梯度弹性层表面失稳临界条件的状态空间解。针对材料参数不同的双层结构弹性层和材料参数沿厚度方向连续变化的梯度弹性层,利用状态空间解分别给出了表面失稳的临界应变和临界波数(或波长)。结果表明,双层结构弹性层的状态空间解与解析解的结果完全一致。通过线性梯度弹性层和局部线性梯度弹性层的分析,得到了分层层数与状态空间解收敛性的关系。在此基础上本文进一步得出了弹性模量呈指数和余误差函数变化的梯度弹性层表面失稳的状态空间解,并与相关文献的有限元结果进行了比较。此外,本文还给出了弹性层在温度改变时引起的表面失稳的临界热膨胀应变与材料参数的关系,以及双层结构弹性层表面失稳的临界应变的解析解与ABAQUS数值分析结果的比较。

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第一章 绪 论

1.1 弹性材料表面稳定性问题概述

1.2 弹性材料表面失稳产生的原因

1.3 本文研究的意义和目的

1.4 表面稳定性分析的研究现状

1.5 本文的主要研究工作

第二章 梯度弹性层表面稳定性的理论

2.1 梯度弹性层分析模型

2.2 梯度弹性层表面稳定性分析

第三章 弹性材料层表面失稳的解析解

3.1 均匀弹性层表面失稳的解析解

3.2 双层结构弹性层表面失稳的解析解

3.3 临界应变与干扰波数的变化关系

3.4 弹性模量比与厚度比对双层结构弹性层临界条件的影响

3.5 泊松比对双层结构弹性层临界条件的影响

3.6 本章小结

第四章 梯度弹性层表面失稳的状态空间解

4.1 均匀弹性层的状态空间分析

4.2 梯度弹性层的状态空间解

4.3 算例分析与比较

4.4 梯度弹性层表面失稳的分析

4.5 泊松比的影响

4.6 本章小结

第五章 温度对弹性材料层表面稳定性的影响

5.1 均匀弹性层的均衡升温

5.2 双层结构弹性层的均衡升温

5.3 本章小结

第六章 解析解与有限元结果的比较

6.1 计算模型和有限元网格划分

6.2 数值计算结果与比较

6.3 表面失稳的后屈曲分析

6.4 本章小结

第七章 总结与展望

7.1 全文总结

7.2 工作展望

参 考 文 献

攻读硕士学位期间发表的论文