Study on Control Design for Uncertain Flexible Joint Manipulator

摘要

柔性关节机器人是一个欠驱动的、高度非线性的不匹配系统，且总是受到未知的模型不确定性和外部扰动的影响。本文采用李雅普诺夫稳定性理论来研究（受约束的和不受约束的）不确定柔性关节机器人系统的控制问题。
　　对于不确定性边界已知的柔性关节机器人，本文首先提出了一个鲁棒控制器。为了推广现有控制策略的应用场合，给出了一个更具有一般性的惯性矩阵上界条件，从而使原本只适用于柔性旋转关节机器人的控制器可以应用到平移关节机器人中。通过采用反步法植入一个虚拟控制，使得可以通过状态变量的等效转换来得到真实的控制。所提出的控制策略仅仅是建立在不确定性可能的上界条件基础上，就能够保证系统的一致有界性和一致最终有界性。
　　由于关于不确定性的信息通常很难能够获得甚至完全不能获得，我们提出了对于不确定性边界未知的柔性关节机器人的自适应鲁棒控制器。假设这个未知的边界具有一个已知的形式，但是又含有未知的变量。即边界是由一个已知结构的边界函数决定，但边界函数中的某些参数是未知的。因而，可以设计一个自适应律来获得这个未知参数的估计值，从而可以获得相应的边界函数估计值。这种方法中，除了假定不确定性的边界的存在性以外，不需要其他任何关于不确定性的信息。给出的自适应律是渐亏类型，这意味着当系统性能满足要求或者边界函数的梯度值很小的时候，自适应参数便不再随着时间一直增长。此外，我们不仅证明了转换为含有自适应律的系统的稳定性，而且对原始系统的稳定性问题进行了理论上的证明，这一点在其他研究中一直是被忽视的。
　　对于不确定性的边界是模糊描述的柔性关节机器人，提出了一种新的模糊动态系统控制设计方法。系统中的不确定性和状态变量由模糊集来描述，而不是随机系统理论。所提出的控制可以保证系统的确定性性能。这种控制不同于Takagi-Sugeno类型或者Mamdani类型或者其他基于IF-THEN规则的启发式模糊控制。系统的最优控制问题可以等效为一个考虑平均控制消耗的性能指标最小化问题。这个性能指标综合了初始状态、确定性的系统表现和平均的模糊控制消耗。分析表明，通过一阶必要条件得到的这个最小化问题的极值解就是最优化问题的最小解，并可以通过二阶充分条件来加以验证。
　　对于不确定柔性关节机器人的约束力伺服控制问题，首先引入了基于Udwadia-Kalaba理论的全新建模方法。系统不受约束运动的基本方程可以由牛顿或者拉格朗日动力学来建立。考虑约束条件时，运用Moore-Penrose广义逆矩阵揭示主动力和约束力之间的内在联系。然后便可以通过Udwadia-Kalaba方程获得约束力的解析解从而可以用在控制中。由于这个方法使用的是约束条件的二阶微分形式，因而同时适用于完整的和非完整约束。同时可以证明，稳定性问题、路径跟踪问题和最优化问题等均可以转化成二阶形式的约束。根据这些，提出了一个提供约束力的自适应鲁棒控制器从而可以使被控系统（或系统的一部分）跟随给定的约束。系统中的不确定性也是由模糊集描述，对于初始条件也没有限制。同时，可以保证系统的跟踪误差（或系统的其余部分）是一致有界和一致最终有界的。
　　对于本文的理论成果，第二、三章中在两连杆柔性关节机器人实验平台上进行了实验验证，第四、六章中进行了仿真实验验证。

目录

声明

Abstract

摘要

Acknowledgements

Contents

Chapter 1 Preface

1．1 Foreword

1．2 Research overview

1．3 Description manners to system uncertainties

1．4 Control approach for constrained flexible joint manipulator

1．5 Research origination and motivation

1．6 Significance of this paper

Chapter 2 Robust control of uncertain flexible joint manipulator

2．1 Introduction

2．2 Mechanical system with uncertainty

2．3 Dynamical model of flexible joint manipulator with uncertainty

2．4 Fundamental properties of inertia matrix

2．5 The proposed robust controller

2．6 Theoretical proof of the proposed robust controller

2．7 Experimental verification

2．8 Conclusions

Chapter 3 Adaptive robust control of uncertain flexible joint manipulator

3．1 Introduction

3．2 Flexible joint manipulator with unknown uncertainty bound

3．3 Adaptive robust control design

3．4 The proof of the stability

3．6 Experimental verification

3．7 Conclusions

chapter 4 Fuzzy dynamical system approach to the optimalcontrol for flexible joint manipulator

4．1 Introduction

4．2 Preliminary: fuzzy matllematics

4．3 Fuzzy dynamical model of flexible joint manipulator

4．4 Deterministic adaptive robust control design

4．5 Performance analysis of original system

4．6 Optimal gain design of control parameters

4．7 Illustrative example

4．8 Conclusions

Chapter 5 Dynamical model and control of constrained mechanical system

5．1 Introduction

5．2 Moore-Penrose generalized inverse

5．3 Mechanical system subject to the constraint

5．4 Udwadia-Kalaba equation

5．5 Discussion of the constraint

5．6 Constraint force servo control design

5．7 Conclusions

Chapter 6 Constraint force servo control for uncertain flexible joint manipulator

6．1 Introduction

6．2 Preliminaries

6．3 Fuzzy described system model of constrained flexible joint manipulator

6．4 Adaptive robust constraint force servo control design

6．5 Optimal gains design

6．6 Illustrative Example

6．7 Conclusions

Chapter 7 Conclusions and future work

7．1 Dissertation summary

7．2 Innovations

7．3 Prospect

附录：总结和展望(中文)

References

Academic activities and achievements