特殊非线性材料的结构静态响应数值分析方法研究

摘要

海洋柔性管线等特殊非线性材料结构的杨氏模量在其轴向拉伸刚度和弯曲刚度上表现出明显的不一致性,其静态响应分析问题不仅包含一般的材料非线性和几何非线性,更具有特殊的非线性材料特点。本文的研究目的:提出特殊非线性材料结构静态响应的数值分析方法。　　本文从大位移非线弹性体的广义变分原理出发,利用高阶拉格朗日乘子消去应力—应变本构关系的约束条件,推导了更具一般意义的特殊非线性材料结构的广义变分泛函式。建立CR列式坐标系统,根据广义变分泛函,在普通三维梁单元的基础上,增加轴向拉力自由度,建立了特殊非线性材料结构的三维静态有限元模型。编写了 Matlab计算程序,将计算结果与悬臂梁理论解进行比较,验证了本文建立的数值分析方法的有效性。　　以悬臂梁为研究对象,针对非线性拉伸刚度、迟滞效应的弯曲刚度以及轴向拉伸杨氏模量与弯曲杨氏模量的比例关系对悬臂梁自由端位移影响进行敏感性分析,结果表明:　　1)结构仅受拉时,轴向变形对非线性拉伸刚度的初始延伸率敏感程度很高;　　2)结构仅受弯时,自由端位移结果对非线性弯曲刚度的初始加(卸)载刚度和加(卸)载曲率都较敏感;　　3)结构受拉力和弯曲联合作用时,自由端挠度随拉伸杨氏模量与弯曲杨氏模量的比例关系而缓慢增长,而x方向位移则随拉伸杨氏模量与弯曲杨氏模量的比例关系而快速增长。

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第一章 绪 论

1.1 本课题的提出

1.2 课题研究现状

1.3 本文研究内容

第二章 特殊非线性材料结构的有限元方法

2.1 引言

2.2 建立特殊非线性材料结构的广义变分泛函

2.3特殊非线性材料结构的CR列式法

2.4 本章小结

第三章 特殊非线性材料结构的静态三维有限元模型

3.1 引言

3.2 建立特殊非线性材料结构的有限元模型

3.3 CR列式的建立和转换矩阵

3.4 特殊非线性材料结构不平衡力的求解

3.5 特殊非线性材料结构方程的求解方法及收敛判别准则

3.6 本章小结

第四章 程序设计与实例计算

4.1 引言

4.2 程序设计说明及流程

4.3 实例计算

4.4 本章小结

第五章 整体结构响应对非线性刚度的敏感性分析

5.1 引言

5.2 非线性拉伸刚度的影响

5.3 非线性弯曲刚度的影响

5.4 拉伸刚度与弯曲刚度关系的影响

5.5 本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

发表论文和科研情况说明

致谢