基于调和稳态Levy-GARCH模型的期权定价理论与实证研究

摘要

非线性、非连续、非高斯、非对称是股票市场的重要特征，动态模型的期权定价是现代金融工程领域的重要内容。2015年2月9日，上证50ETF期权的上市开启了中国期权元年，为金融市场的完善迈出了关键步伐。本文基于尾部可控的无穷活动率调和稳态Levy过程及带杠杆效应的非对称GARCH波动率模型提出了丰富灵活的离散Levy-GARCH期权定价框架，并从时间序列和动态状态空间方程两个角度深入研究了该模型参数估计和期权定价理论与实证问题。调和稳态Levy-GARCH模型可以全面刻画随机变量的尖峰、厚尾和有偏现象，并体现波动率集聚和杠杆效应，然而模型复杂性也给金融计量和期权定价带来了新的困难和挑战。本文围绕调和稳态Levy-GARCH期权定价模型“无套利等价鞅测度”、“非高斯、非线性金融计量”、“存在跳跃的动态风险溢价”三个主题而展开了丰富的研究。理论分析与实证检验表明:调和稳态Levy-GARCH模型相比其他Levy-GARCH具有显著优势;风险溢价、波动率、随机跳跃及杠杆效应在期权定价中具有重要作用;风险中性等价鞅测度下的非高斯性更加显著，状态价格具有更高的波动率和跳跃强度;无损粒子滤波对于状态变量的联合估计表现最好;贝叶斯参数学习方法能够显著提高模型的期权定价能力;跳跃风险溢价远远高于扩散风险的溢价，且跳跃强度越高，风险补偿越高。　　本文关于期权定价的研究内容具体安排如下:　　第一章为绪论。绪论中首先阐述了本文的研究背景、现状、研究目的以及研究意义，并分析了现代股票市场和金融资产随机分布的既定特征。然后，基于传统资产定价和风险管理模型存在的问题，引入了调和稳态随机过程，进一步探讨了Levy-GARCH模型期权定价的适应性、灵活性和复杂性，指出了调和稳态Levy-GARCH模型进行衍生品定价、风险管理及参数估计的优势、依然存在的挑战。最后，以此为基础介绍了本文的研究工作、内容框架、技术路线图、贡献、创新与不足。　　第二章是文献综述、现状与趋势。本章对Levy过程和GARCH模型的期权定价研究进行了整理与归纳，分类阐述了现有的定价模型、框架、技术和方法，并提出了调和稳态Levy-GARCH模型进行期权定价的理论和实证研究时需要解决的基本问题。通过文献梳理说明了股票价格运动特征和金融市场特点，总结了目前定价模型的研究工作，并讨论了历史滤波模拟及局部风险中性等价鞅（LRNVR）两种期权定价技术，介绍了主流的期权定价模型的实证研究参数估计方法，包括矩估计、极大似然估计、快速傅里叶变换、粒子滤波、MCMC和参数学习方法，进一步分析了研究趋势，表明状态空间模型和贝叶斯方法在期权定价中具有广阔的应用前景。　　第三章从非高斯时间序列分析角度研究动态模型的期权定价。为了联立GARCH模型和Levy过程，解决模型的参数估计和期权定价问题，本章从时间序列的角度探讨了调和稳态Levy-GARCH模型的构建和定价。第一节基于历史滤波模拟方法构建了GARCH波动率驱动的历史滤波分布，假设滤波服从五种带跳跃的Levy过程，然后采用矩估计和极大似然估计两步法估计Levy-GARCH模型并进行期权定价，同时评估了跳跃的风险价格。第二节对时间序列模型进行了扩展，假设ARMA-GARCH广义自回归条件异方差模型的新息因子服从两类指数调和稳态Levy过程，采用局部等价关系推导了历史滤波分布下的风险中性定价模型。这种方法的优点是从建模、估计到定价都较为简单直接、便捷易懂。研究结果显示:跳跃强度越高，风险的市场价格越高;布朗运动低估了金融市场尾部风险;不同Levy跳跃形态具有不同的风险溢价;相比其他Levy过程，调和稳态能更好地刻画非高斯性;带跳跃Levy-GARCH模型的样本外期权定价精确度优于高斯GARCH模型;调和稳态时间序列模型减少了期权定价误差及隐含波动率的预测误差;调和稳态Levy过程对收益率的拟合与期权定价有很好的表现，而速降调和稳态模型的综合定价能力更稳健。研究还发现，分步估计导致各非高斯时间序列模型定价误差差异不显著，且看涨看跌平价上存在较大差异，稳健性方面存在不足。　　根据第三章看涨看跌平价稳健性的研究结果，第四章在期权定价中引入了非对称GARCH模型来解决看涨看跌期权误差不均衡的问题。将时间序列模型转换为三维状态空间方程，从而讨论非对称波动率对期权定价的影响。状态空间方程同时考虑了随机跳跃、条件期望、条件异方差和杠杆效应，进一步根据局部鞅测度估值关系推导了Levy-ARMA-N-GARCH的等价风险中性模型。研究表明:条件期望、条件方差、跳跃新息及非对称波动率四种状态对期权定价模型具有非常重要的作用;相比GBM、MJ及Variance Gamma(VG)模型，尾部可控的无穷活动率的调和稳态模型完美捕获了随机因子的非高斯特征;考虑杠杆效应后的Levy-GARCH模型的期权定价能力得到全面提高，速降调和稳态过程(RDTS)期权定价能力更加稳健。杠杆效应在期权定价和风险评估中的作用十分显著。本章基于状态空间方程丰富了期权定价模型的设定方法和分析手段，通过杠杆效应减少了看涨看跌平价误差，下一章将重点探讨状态空间模型下的参数和状态变量的联合估计问题。　　由于时间序列框架下的分步估计方法存在许多局限性，第五章继续在状态空间模型的角度来研究调和稳态Levy-GARCH期权定价模型的金融计量。本章全面阐述了自回归条件异方差分析、快速傅里叶变换方法、卡尔曼滤波、粒子滤波以及最前沿的序贯贝叶斯参数学习方法;无套利定价则分别讨论了历史滤波模拟和局部等价鞅两种定价技术，分析了风险中性状态价格，并运用于恒生指数期权和S&P500指数期权进行实证研究。第一节研究了动态调和稳态Levy过程的傅里叶变换的极大似然估计，给出了条件Levy过程一步估计的联合密度表达式，同时基于S&P500指数期权与恒生指数期权的实证研究，考察了傅里叶变换的联合估计方法。第二节针对Levy-GARCH模型的非高斯、非线性特征，引入了状态空间模型的粒子滤波方法，研究了沪深300指数价格波动率和跳跃形态，联合刻画了金融资产的非高斯新息、波动率集聚和杠杆效应特征。第三节以非高斯Levy-ARMA-N-GARCH为基准，通过时变漂移率、动态波动率和随机跳跃三种潜在状态的状态空间方程，进一步发展了序贯贝叶斯参数学习方法，结合局部风险中性估值关系（LRNVR）推导了调和稳态Levy-GARCH无套利定价模型，并进行了动态定价模型的估计和期权定价实证。研究结果表明，沪深300指数收益率存在许多大幅跳跃，卡尔曼滤波方法无法追踪这些跳跃状态，而基于调和稳态过程的粒子滤波方法对波动率集聚和跳跃行为则具有良好的捕获能力;贝叶斯方法的引入提高了期权的隐含波动率预测精度;同时，无穷跳跃模型在期权定价方面具有更优良的表现;对于状态估计，无损粒子滤波对跳跃和波动率的联合估计精度最高;速降调和稳态过程(RDTS)的期权定价误差最小，而非高斯模型在收益率预测方面则没有表现出显著的差异。　　第六章在第五章研究的基础上针对调和稳态Levy-GARCH模型，选取最优的参数学习方法进行更加深入和丰富的期权定价理论和实证研究，并且分析该方法改进期权定价能力的内在原因。前一章的研究内容显示，状态空间模型使期权定价技术更加多样化、状态变量设定更加灵活，本章基于状态空间框架，通过贝叶斯参数学习方法的期权定价，在实证中进行了跳跃风险分析，并度量VaR和AVaR两个尾部风险指标，计算不同跳跃风险的溢价、市场价格以及隐含波动率。针对非高斯、非线性时变Levy-GARCH状态空间方程，分别使用了傅里叶变换的极大似然估计和蒙特卡罗模拟的序贯贝叶斯参数学习两种估计方法，考察了四类不同跳跃形态的Levy-GARCH期权定价模型在收益率预测、风险度量和隐含波动率定价的表现。基于回溯测试(Back-testing)与误差分析研究表明，无穷活动率动态波动率模型在收益率估计、风险评估及期权定价上表现皆优于扩散和有限跳跃模型;金融市场对跳跃风险的溢价远高于扩散风险，跳跃强度越高风险补偿越高;对于风险评估，非高斯动态模型都能通过回溯测试的各项检验，而高斯动态模型则均被拒绝;隐含波动率的均值平方根误差分析显示，参数学习方法显著改进了各动态模型的隐含波动率的预测能力。贝叶斯参数学习方法对跳跃风险溢价的估计非常准确，因此提高了动态状态空间Levy-GARCH模型的期权定价能力。最后，第七章总结了本文的研究工作、主要结论、贡献和进一步研究方向。　　以上章节围绕着调和稳态Levy-GARCH期权定价模型展开深入的理论与实证研究，其内容包括金融计量、跳跃风险溢价分析和无套利定价三方面，其特色和贡献有:　　1.基于尾部可控的调和稳态Levy过程，拓展了Levy-GARCH期权定价模型，研究了其风险中性等价鞅测度，丰富了非高斯模型的无套利定价理论。　　2.基于状态空间序贯贝叶斯参数学习方法，拓展了调和稳态Levy-GARCH模型期权定价的金融计量手段，丰富了Levy-GARCH模型的定价技术。　　3.基于Levy-GARCH期权定价模型的实证研究，表明股市跳跃风险溢价高于扩散风险溢价。跳跃强度越高，风险补偿越高，丰富了资产定价理论。

目录

声明

摘要

1．绪论

1．1选题背景和研究意义

1．1．1选题背景

1．1．2研究意义与研究目的

1．2研究内容、思路和研究框架

1．2．1研究内容、思路

1．2．2研究框架、技术

1．3本文创新和贡献

1．4不足与进一步研究

2．文献综述与研究现状

2．1非高斯时间序列模型的期权定价

2．1．1 GARCH驱动历史滤波模型

2．1．2调和稳态ARMA-GARCH模型

2．2杠杆效应与期权定价

2．3状态空间模型的期权定价

2．3．1动态调和稳态模型

2．3．2粒子滤波方法

2．3．3参数学习方法与期权定价

2．4序贯贝叶斯期权定价实证与风险分析

2．5研究现状与趋势

3．调和稳态非高斯时间序列模型的期权定价

3．1历史滤波Levy-GARCH模型的期权定价

3．1．1引言

3．1．2 GARCH族模型

3．1．3 Levy过程

3．1．4 Levy-GARCH模型

3．1．5市场表现

3．1．6小结

3．2基于调和稳态ARMA-GARCH的期权定价

3．2．1引言

3．2．2稳态过程

3．2．3调和稳态过程

3．2．4调和稳态ARMA-GARCH期权定价模型

3．2．5实证研究

3．2．6小结

3．3本章小结

4．非对称Levy-GARCH模型的期权定价

4．1背景

4．2条件Levy过程及风险中性模型

4．3实证研究

4．3．1参数估计

4．3．2期权定价

4．3．3实证分析

4．4本章小结

5．动态状态空间Levy-GARCH模型的期权定价

5．1快速傅里叶变换的数值方法

5．1．1引言

5．1．2动态调和稳态过程

5．1．3风险中性模型

5．1．4实证研究

5．1．5实证结果

5．2自举粒子滤波方法

5．2．1离散时间Levy过程

5．2．2非线性异方差Levy过程的序贯贝叶斯分析

5．2．3沪深300指数的序贯贝叶斯分析

5．2．4实证结果

5．3基于贝叶斯方法的Levy-GARCH期权定价

5．3．1介绍

5．3．2 GARCH波动率下动态Levy过程

5．3．3状态空间模型

5．3．4风险中性定价模型

5．3．5序贯贝叶斯参数学习

5．3．6实证研究

5．3．7本节小结

5．4本章小结

6．基于参数学习的Levy-GARCH模型期权定价

6．1介绍

6．2动态模型的设定

6．2．1基准模型

6．2．2 Levy过程动态模型及其条件特征函数

6．2．3风险价格与风险溢价

6．3动态模型的估计

6．3．1极大似然估计

6．3．2参数学习方法

6．4实证研究

6．4．1收益率及其风险溢价

6．4．2 VaR，AVaR，及其回溯测试

6．4．3期权定价，误差分析

6．5本章小结

7．1结论

7．2贡献

7．3建议与进一步研究

参考文献

附录

致谢

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