高精度配置法解分数阶积微方程

目录

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第一章 绪 论

1.1 研究工作的背景与意义

1.2.1 分数阶积微方程的研究现状

1.2.2 配置法的研究现状

1.3 本文的创新点

1.4 本文的主要内容与结构安排

第二章 基础知识

2.1 分数阶微积分的相关定义

2.1.1 Grunwald-Letnikov分数阶导数定义

2.1.2 Riemann-Liouville分数阶导数定义

2.1.3 Riemann-Liouville分数阶积分定义

2.1.4 Caputo分数阶导数定义

2.2.1 移位勒让德多项式

2.2.2 移位勒让德多项式的相关性质

2.3 本章小结

第三章 用勒让德多项式为基的配置法解非线性分数阶Volterra型积微方程

3.1 移位勒让德多项式的分数阶积分操作矩阵

3.2 原方程解的存在唯一性

3.3.1 算法描述

3.3.2 离散方程解的存在唯一性分析

3.4 误差分析

3.5 数值算例

3.6 本章小结

第四章 用勒让德多项式为基的配置法解分数阶Volterra-Fredholm积微方程

4.1 原方程解的存在唯一性

4.2.1 算法描述

4.2.2 离散方程解的存在唯一性分析

4.3 误差分析

4.4 数值算例

4.5 本章小结

第五章 用勒让德多项式为基的配置法解分数阶Volterra-Fredholm积微方程组

5.1 原方程组解的存在唯一性

5.2.1 算法描述

5.2.2 离散方程组解的存在唯一性分析

5.3 误差分析

5.4 数值算例

5.5 本章小结

第六章 全文总结与展望

6.1 全文总结

6.2 后续工作展望

致谢

参考文献