正交各向异性板的三维渐近分析

摘要

本文阐明了由三维薄弹性体的渐近分析导出各级精度板壳理论的基本思想，并分别推导了正交各向异性板三维问题和平面应变问题一致有效的渐近解。发展了现存文献关于各向同性板的渐近理论。与工程的方法不同，推导仅基于ε→0的渐近分析，对板的变形不做任何假定。对于三维问题，弹性方程解分解为二维的板壳理论解(或内部区域解，或outersolution)和二维的(扭转和平面应变)边界层解(或innersolution)。结果表明，内域解渐近级数的首项正是熟知的Kirchhoff假定或直法线假定下板理论解。对于板的平面应变问题，在板的内部区域和边界层区域，将板的各物理量，如应力函数，应力，应变和位移表达为不同的无量纲小厚度参数ε的渐近展开式。内域和边界层域的各阶渐近级数解都已求出，仅有一些常数待定。应用变分原理对三类边界条件完成了内域解和边界层解的渐近匹配或合成，从而决定了渐近级数解中的待定常数，即得到了平面应变板的渐近解。最后就这三类边界条件给出了算例。

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

§1-1研究对象

§1-2研究的背景与意义

§1-3本文的工作

第二章正交各向异性板的三维渐近方程

§2-1应力，应变和位移在板内域的渐近展开式

§2-2应力，应变和位移内域解

§2-3边界层解

第三章平面应变正交各向异性板的渐近分析

§3-1应力函数内域解

§3-2位移，应变和应力内域解

§3-3边界层解

§3-4应力边界条件

§3-5位移边界条件

§3-6混合边界条件

第四章平面应变问题算例与讨论

§4-1特征值的确定

§4-2应力边界条件算例

§4-3位移边界条件算例

§4-4混合边界条件算例

第五章结论

参考文献

致谢

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