利用球谐函数计算重力场元

摘要

地球重力场模型是指地球引力位按球谐函数展开的一组位系数的集合，是对地球重力场的拟合或逼近。将重力场用球谐函数展开，对扰动函数施以简单的线性运算即可简单快速的导出重力异常、大地水准面差距和垂线偏差等具有重要应用价值的重力场元。因此，本文主要针对如何利用球谐函数快速准确的计算重力场元展开研究。主要的研究内容和成果如下：　　（1）计算球谐函数的一个关键问题是快速准确地递推缔合勒让德函数。从计算精度和计算速度两个方面探讨了四种常用缔合勒让德函数的适用性，实验表明，当阶数超高时，标准向前列和标准向前行的计算速度最快，但计算精度最差，跨阶次计算速度略快于beliokv，两者精度相当。通过插入比例因等方法改善递推过程不稳定的现象，但增加了运算次数，牺牲了计算速度。综合实验得到跨阶次递推算法更适宜作为超高阶缔合勒让德函数的递推算法。　　（2）利用球谐函数导出重力异常、大地水准面差距和垂线偏差等有重要应用的重力场元。通过三角函数的快速计算、先经行纬度循环再进行经度循环以及简化数组索引下标等方法提高计算速度，并通过实验验证了程序的正确性。结合Horner求和算法改善级数求和状况，并进一步提高计算效能。　　（3）以大地水准面精化为例，提出用QR矩阵分解法避免求解参数过程中的求逆过程，分析了光滑因子对多面函数的转换精度的影响。基于重力场模型比较分析了四种拟合模型的优劣以及采用最优的拟合算法分析不同重力场模型对转换精度的影响。综合实验得到采用二次曲面法更适用于大地水准面精化的拟合，并且超高阶的重力场模型在小工程区域内的区别不大。　　（4）根据上述的研究成果，使用ASP.NET（Csharp）编程语言实现了缔合勒让德的稳定性分析、重力场元的计算、重力场元的二维可视化以及高程转换等功能，采用webGL实现重力场元的三维可视化，设计开发了一个重力场计算平台。

目录

声明

1 绪论

1.1研究背景和意义

1.2国内外研究现状

1.3主要研究内容及组织结构

2 重力场位模型

2.1地球重力场的基本概念

2.2重力场位理论

2.3常用的缔合勒让德函数递推算法

2.4递推算法的适用性分析

2.5递推算法的改进

2.6计算更高阶次的缔合勒让德函数

2.7本章小结

3 球谐函数计算重力场元

3.1重力场参数

3.2坐标系之间的转换

3.3重力场元

3.4利用Horner求和技术计算重力场元

3.5本章小结

4 重力场的应用

4.1大地水准面精化方法

4.2移去恢复法基本原理

4.3拟合精度检验

4.4实例验证

4.5本章小结

5 重力场平台的设计与实现

5.1需求分析

5.2数据分析

5.3编程语言

5.4平台系统设计

5.5平台实现

5.6本章小结

6 总结与展望

6.1论文总结

6.2研究展望

致谢

参考文献

附录

攻读硕士期间的主要工作与成果