非饱和多孔介质多场耦合模型数值方法

摘要

多场耦合现象在岩体力学、水资源开发、水利水电堤坝工程、煤炭开采、岩土探测、核燃料及高放废物的处理等领域内普遍存在。本文对复杂的热-水-力（THM）三场耦合模型进行研究，对耦合方程的数值求解进行探讨，推导离散格式及进行数值分析。　　本文首先对耦合问题和多场耦合模型进行分析，比较几种典型的耦合模型。讨论传热、水流动和土骨架变形的（THM）三场耦合模型，该模型是包含10个未知数的10个微分方程。用向前、向后差分法对10个复杂的耦合方程进行数值离散得到方程组的离散格式，以其中一个方程为例讨论其差分方程的敛散性，并给出截断误差。　　本文接着用多种方法对不同情况下耦合模型的差分格式进行数值求解分析。由于离散方程组是复杂的非线性方程组，求解非常困难。理想情况下，假设原模型中的水蒸汽作用忽略不计，并且假设液相和固相的体积分数为常数，该非线性方程组就退化成线性方程组。在三维情况下，考虑到空间域及时间域上网格节点的剖分，要求解的离散方程组未知数达上万个，相应的系数矩阵阶数非常大。采用阿诺尔迪（Arnoldi）方法和特殊的矩阵三角分解（LD算法）对该方程组进行求解分析。为了避免迭代计算时可能出现的恶性中断，进一步用广义残余极小算法（GMERS）进行求解分析，并讨论该迭代法的收敛性。　　最后研究了所得离散非线性方程组的求解。由于难以给出所得大型非线性方程组的较好的初始值，不能直接应用牛顿（Newton）迭代法求解。本文用同伦算法构造了非线性方程组的同伦结构，计算出该方程组孤立解个数上限（Bezout数），并给出其同伦迭代格式。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 多孔介质多场耦合模型研究综述

1.2 本文的研究内容

1.3 本章总结

第2章 非饱和土壤下的THM耦合模型差分格式

2.1 方程背景介绍

2.2 热-水-力（THM）三场耦合方程

2.3 热-水-力（THM）耦合方程组的分析

2.4 THM三场耦合方程离散格式

2.5 THM耦合方程离散格式收敛性和截断误差分析

2.6 本章小结

第3章 退化的THM耦合方程组的数值分析

3.1 退化的耦合方程组

3.2 退化方程组的矩阵形式

3.3 Arnodli算法

3.4 GMRES算法

3.5 本章小结

4.1 非线性方程组的牛顿迭代

4.2 耦合方程的同伦方法

4.3 本章小结

第5章 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

附录A Jacobi矩阵元素具体表示

附录B完成的论文和参与的科研项目

致谢