基本逻辑代数的若千专题研究

摘要

非经典逻辑包含多值逻辑、模糊逻辑等，它常用于处理具有模糊性、随机性等方面的不确定问题．在模糊逻辑中，要为模糊推理建立逻辑基础必须建立严密的模糊逻辑演算体系，这些工作的完成需要代数逻辑方法的支持，代数逻辑的研究着重两点：一是研究与逻辑体系相关的代数系统，二是建立逻辑体系及其匹配代数系统之间的关联．通过代数方面的研究解决逻辑方面的问题，或者用逻辑方法解决代数问题．　　本文主要从代数的角度出发研究基本逻辑，主要考虑BL-代数、SBL-代数和SBL﹁-代数的子结构及其不确定性理论．本文的工作主要有以下几个方面：　　(1)研究了BL-代数、SBL (SBL﹁)-代数的滤子理论．　　引入了与特殊BL-代数相对应的II-特殊滤子，讨论了它的延拓性以及它与商特殊BL-代数的关系，通过SBL-代数性质的讨论，证明了若由BL-代数L的完全滤子F诱导的商L/F是SBL-代数时，则F是L的整滤子，从而一定程度上解决了Borzooei和Paad留下的公开问题．在给出与SBL-代数配套的严格滤子后，我们阐述了严格滤子与其它类型的滤子的关系，此外，研究了SBL﹁-代数的﹁-滤子的性质，给出了﹁-滤子的一些刻画．同时，我们引入了共轭零化子和﹁-滤子的根的概念，并使用共轭零化子和生成滤子给出了﹁-滤子的一个表示形式．　　(2)研究了BL-代数的关联理想和SBL﹁-代数的理想．　　在BL-代数上引入了伪蕴含运算，证明了BL-代数L的非空子集I是理想当且仅当对任意的x，y∈I，L（x，y）（∈)I．借助伪蕴含运算引入了关联理想的概念，给出了关联理想的一些等价刻画，通过分析关联理想的等价刻画，证明了关联理想和Boolean理想是一致的，运用关联理想建立了BL-代数和G?del代数之间的关联．在SBL﹁-代数上引入了﹁-理想的概念，指出了﹁-理想一定是理想．　　(3)在BL-代数上研究了理想的模糊结构和软结构理论．　　研究了BL-代数理想的广义形式—(∈，∈Vq)-模糊理想和落影模糊理想，给出了它们的一些等价刻画．运用滤子化的BL-代数，构造了模糊子半环，借助落影理论，讨论了BL-代数的模糊关联理想，不但建立了落影模糊理想和模糊理想的关系，而且给出了落影模糊理想的一些等价刻画，为了研究软BL-代数的模糊理论，我们首先在环中引入（λ，μ）-软并环，运用不变软集讨论了（λ，μ）-软并环的同构定理．以此为基础，我们引入了软BL-代数的模糊理想，并运用软同态给出了软BL-代数的模糊同构定理.

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