积分方程之巴拿赫空间理论的形成

摘要

积分方程之巴拿赫空间理论是研究巴拿赫空间结构及定义在该空间中积分方程性质的理论，它不仅与许多数学分支有着密切的关系，而且在多方面都有非常重要的应用，因此，对积分方程之巴拿赫空间理论形成的历史进行研究，具有十分重要的理论意义和应用价值。本文在原始文献及相关研究文献的基础上，以“为什么数学”为研究依据，系统研究了积分方程理论对巴拿赫空间理论的形成的影响。所得结果如下：　　1．通过系统地分析积分方程特征值理论的形成与发展过程，可以发现积分方程特征值问题对巴拿赫空间理论的形成具有重要影响，是巴拿赫空间理论形成的一个重要因素。　　2．由巴拿赫空间理论应用的多样性，不难想到，导致巴拿赫空间理论形成的原因可能是多方面的，通过对与求解积分方程有关的“矩量问题”进行系统的研究，指出“矩量问题”也是导致巴拿赫空间理论形成的一个重要原因。　　3．深入细致地研究了各个数学家在赋范线性空间方面的工作，对巴拿赫空间理论的历史进行了较为详细地考察。确定了巴拿赫空间理论的优先权问题的重要性，并给出巴拿赫空间理论形成的判定条件为：导致巴拿赫空间理论产生的一个具体的数学问题、完备赋范空间概念的确定、在积分方程方面的应用。指出里斯的工作满足巴拿赫空间理论形成的所有判定条件，他对巴拿赫空间理论的形成具有重要影响。此外这里还从政治、民族和师承关系等角度，分析了社会因素对巴拿赫空间理论形成的影响，表明了巴拿赫空间理论是数学思想和现实世界的必然结果。　　4．提炼出了巴拿赫空间理论在数学各个领域中的影响。通过探讨该理论与一些基本理论之间的关系，清晰地罗列出该理论在各个数学理论中的作用，表明了巴拿赫空间理论在众多数学理论中的重要的地位，进而突出对该理论的形成过程进行研究的必要性。

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