GM(1,1)模型的优化方法在耕地预测中的应用研究——以芜湖市为例

摘要

耕地作为土地中的精华，耕地资源及其利用状况直接影响着农业乃至决定着国民经济的发展过程，其动态变化与可持续利用是影响区域可持续发展的关键。
　　但耕地动态变化本身没有客观物理原型，且作用原理不明确，对其研究只能立足于概率统计。灰色系统理论就是通过对系统某一层次的观测资料加以数学处理，达到在更高层次上了解系统内部变化趋势、相互关系、控制过程等机制；它是揭示系统内部事物连续发展变化过程，用离散的时间序列数据建立近似连续的微分方程模型。而且灰色理论的数学方法是非统计方法，这样，在系统数据量少和条件不满足统计学要求的条件下，更具有实用价值。
　　本文利用灰色系统理论的建模思想，根据芜湖市耕地统计资料(1949—2003)，预测耕地变化。由于灰色系统模型本身的局限性，且需要再还原，这样就增大了误差，为了提高预测精度，本文以三种方式对其进一步优化，得到灰色系统的修正预测模型。
　　1、GM(1，1)残差模型。它适用于按原始数列建立的GM(1，1)模型检验不合格时，对其进行修正，同时，也可用GM(1，1)残差模型来提高原GM(1，l)模型的精度。可见，GM(l，1)残差模型也可以看作是GM(1，1)模型的补充部分。
　　2、分段模型。分段建模更符合自然规律法则，分段后的数据更符合GM(1，1)模型的特点。耕地发展速度由于受各种因素的影响出现阶段性增长的特征，另外利用GM(1，1)模型进行预测时，由于累加生成数列的缘故，也会削弱系统发展的阶段性规律，因此将原始数据分时段建立模型进行对比分析，同时与建立的一元回归模型比较，从而选择最佳模型来预测，可进一步提高预测精度。
　　3、灰色-马尔柯夫模型。其模型是利用两种预测模型相互补充原理，形成相互渗透，得到最佳的模型。灰色预测的优势在于短期预测，缺点在于对长期预测和波动性较大数据列的拟合较差。马尔柯夫链预测的优势在于长期预测和对随机波动性较大数据列的预测问题，这一点正好弥补灰色预测的局限。但是，马尔柯夫链预测对象要求具有平稳过程。然而许多实际问题是非平稳的随机的过程，且马尔柯夫链预测方法对解决无后效性的预测有独到之处，两者的结合可以避免考虑其他多种影响因素，具有较大的科学性和实用性。
　　4、优化后的模型在芜湖市耕地中做实例验证，预测精度更符合实际。从近期和远期的年份预测可以看出，耕地的减少率将会处于一个平稳状态，耕地总量减少的速度逐渐变慢，直至趋近一个常数，这个常数就是耕地总量达到平衡的数。
　　因此，优化的GM(1,1)模型，为科学精确地进行耕地预测提供了理论基础。

目录

学位论文独创性声明

学位论文版权使用授权书

第一章 绪论

1 本文研究的目的与意义

1.1 耕地的作用

1.2 灰色预测模型应用的意义

2 耕地变化国内外研究进展以及存在的问题

2.1 国外研究进展

2.2 国内研究进展

2.3 耕地数量研究存在的问题

3 本文研究的方法与技术路线

3.1 灰色系统理论的产生与发展动态

3.2 本文的技术路线

第二章 区域概况

1 自然条件分析

1.1 位置和面积

1.2 地形、地貌

1.3 气候、降水

1.4 水文

2 社会经济概况

2.1 基础设施

2.2 人口与劳动力素质

2.3 社会经济

3 耕地及其利用现状

第三章 灰色预测模型的建立

1 灰色系统的一般理论

1.1 几种不确定方法的比较

1.2 灰色系统理论的主要内容

2 建模的机理

2.1 灰色预测理论的特点

2.2 数据的预处理

2.3 建模的机制

3 模型的求解与检验

第四章 灰色预测模型的优化与应用

1 残差修正

1.1 残差模型的建立

1.2 模型的检验

2 分段模型的建立

2.1 分段建模的理论基础

2.2 对原始序列进行分段建模

2.3 确定最优预测模型

3 灰色—马尔柯夫模型的建立

3.1 马尔柯夫过程

3.2 灰色-马尔柯夫预测模型

3.3 耕地预测在模型中的应用

第五章 灰色系统在耕地预测中的优势分析

1 灰色预测模型本身的可行性

2 耕地数据的适用性

3 模型的优化的可操作性

4 预测结果的准确性

第六章 结论与展望

1 结论

2 展望

参考文献

致谢

附:本人在读期间发表科研论文、论著及获奖情况一览表