几类高阶非线性系统的稳定分析与控制问题研究

摘要

在实际系统中,非线性、时滞、外部随机干扰等是普遍存在的.近几年,一类高阶非线性系统的控制设计问题得到了广泛的研究,尤其对其有限时间的镇定问题更成为目前的研究热点. 本文针对几类不同结构的高阶非线性(随机)系统,研究了它们的控制器设计和稳定性分析问题.主要研究成果包括:　　1.针对一类具有高、低阶次非线性项的高阶非线性系统,研究了全局渐近输出反馈镇定问题.主要解决了以下问题:(i)非线性项不仅同时具有高阶次和低阶次,并且高、低阶次同时被放宽到区间任意实数. (ii)由于非线性项中高、低阶次的一般性,符号函数被引入到控制器设计当中. (iii)基于增加幂次积分,齐次占优法和Lypunov稳定性定理,系统的输出反馈镇定控制器被设计并且保证了闭环系统平衡点全局渐近稳定性.　　2.对一类高阶多时变时滞非线性系统,研究了它的状态反馈渐近镇定问题.系统非线性项高、低阶次的同时出现及其形式的一般,再加上多时变时滞的出现使得系统更具一般性.通过引入新的Lyapunov-Krasovskii (L-K)泛函,结合运用增加幂次积分法和符号函数,设计了一个全局状态反馈渐近镇定控制器.　　3.针对一类具有高、低阶次非线性项的高阶非线性下三角系统,基于有限时间Lya-punov稳定性定理,结合动态增益法和增加幂次积分法,设计了一个具有动态增益的全局有限时间镇定控制器.　　4.针对一类高阶非线性上三角系统,研究了它的有限时间输出反馈镇定问题.根据齐次占优法,在一组坐标变换下,首先为标称系统设计一个输出反馈控制器. 然后通过构造一个降阶观测器并确定观测增益来得到完整系统的一个有限时间输出反馈控制器.最后,通过分析和仿真举例验证了有限时间输出反馈镇定控制器设计方案的有效性.　　5.研究了具有更弱非线性假设条件的高阶随机非线性系统的依概率有限时间镇定问题.主要有两方面的难点:(i)去掉了系统非线性项的上界必须具有线性项的限制. (ii)理论分析了解的存在唯一性这一研究前提.　　6.研究了高阶随机非线性前馈系统的依概率有限时间镇定问题.基于随机Lyapunov有限时间稳定性定理和齐次占优法,通过构造了一个2Lyapunov函数以及验证解的存在唯一性,设计了一个连续依概率有限时间镇定控制器.最后的仿真实例验证了设计方案的有效性.　　7.研究了高阶随机非线性前馈系统的依概率有限时间输出反馈镇定问题.基于随机Lyapunov有限时间稳定性定理和齐次占优法,通过构造了一个降阶随机观测器以及验证解的存在唯一性,设计并分析了一个依概率有限时间输出反馈镇定控制器.

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