基于Wiener过程的退化模型的客观Bayes统计分析

摘要

随着科学技术的快速发展，如今在航空航天，机械制造和电子通信等诸多领域出现越来越多的高可靠性、长寿命“产品”.这些高可靠性产品在常应力下很难观测到失效现象，因此失效数据难以获取，这无疑给高可靠性产品的可靠性评估带来了困难和挑战.但是，我们发现绝大多数高可靠性产品都具有特定的性能特征，而这些性能特征会随着时间的推移而逐渐衰退，比如电子元件性能的衰退，机械器件的磨损，绝缘材料的老化等，这些性能的退化最终导致产品的失效.因此，在“很少失效”或“无失效”的场合，我们可以通过对性能退化数据的分析来评估产品的可靠性.另外，由于退化试验与传统的寿命试验有着本质的区别，所以传统的可靠性分析方法已不再适用.近年来，客观Bayes方法由于其客观性强而受到越来越多的关注.因此，本文从客观Bayes统计分析的视角来研究退化数据.
　　本文首先对客观Bayes统计做了简单的介绍，重点介绍了Jefferys先验，reference先验以及Metropolis-Hastings抽样算法.然后研究了两种退化数据模型的可靠性问题，一是带有测量误差的Wiener退化模型，二是带有随机效应的Wiener退化模型.对于这两个模型，我们利用客观Bayes方法分别对其进行了分析，导出了模型中参数的Jeffreys先验和reference先验，并研究了相应后验的正常性.随机模拟结果表明，客观Bayes方法相对于极大似然方法具有较大的优势.进一步，我们将该方法应用到实际退化数据的分析中，给出了产品的可靠性评定.最后，我们对本文的研究工作进行了简要总结，并指出了几个可以进一步研究的问题.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．2 无信息先验

1．3 后验分布

1．4 Bayes计算

2 带有测量误差的Wiener退化模型的客观Bayes分析

2．1 引言

2．2 模型与先验

2．3 后验分析

2．4 模拟研究

2．5 实例分析

3 带有随机效应的Wiener退化模型的客观Bayes分析

3．1 引言

3．2 模型与先验

3．3 后验分析

3．4 模拟研究

3．5 实例分析

4 结束语

参考文献

致谢

附录