多种神经元耦合体系的动力学分析

摘要

组成生物神经网络体系的最基本功能单位是神经元，又称为神经细胞。神经元之间的放电活动、信息编码和交流是生物生命活动过程的三个重要环节，因此，复杂神经体系的动力学活动及其调控机制的研究已成为近年来人们关注的热点研究领域之一。到目前为止，人们已经在以神经元的不同特性和放电模式的基础上，建立和完善了许多不同种类的神经元模型，如Hodgkin-Huxley(HH)模型、FitzHugh-Nagumo(FHN)模型、Morris-Lecar(ML)模型等等。人们借助于这些模型，不仅模拟出非常丰富的放电模式，例如峰放电、簇放电、周期放电、混沌放电等，而且，也观察到环境外部的噪声扰动以及电流刺激等对神经系统同步行为的调控作用。随着对不同神经细胞体系放电节律和外界刺激对神经元系统动力学行为的深入研究，人们逐渐从更为繁杂、更加接近实际的复杂神经系统的网络层面上来考虑神经体系的动力学行为。众所周知，在实际生物体系中，神经元之间并不是孤立存在的，而是通过适当的耦合连接作用构成一个新的有机整体，这种有机整体正是生物体大脑内部信息处理的基本功能结构单元。美国加利福尼亚大学的神经成像实验室主任Arthur Toga说：“只研究大脑的某一部分神经元的年代正在结束”。生命体的生理运动主要都是由脊髓、脑干、大脑皮层运动区、小脑、基底神经节中的神经元系统协调完成的，神经元接受信号处理传递给肌肉等组织从而发出十分精确的指令来控制运动的各种参数：位移、速度、加速度、力度等。2015年Amber Dance在Nature上揭露了大脑中上百个区域几百万神经元之间存在着联系。最近有研究表明，一方面，单个神经元本身并不会在大脑中储存信息，必须由多个神经元耦合起来构成有机的体系才行。另一方面，生物体系的不同部分之间是要通过与不同类神经元来传递信息，协同工作，才能完成某一特定的功能，维持生物体系在环境中生存。最近，人们在研究生物电的实验中发现神经网络系统中存在电磁场，因此也要考虑电磁场对于神经网络的影响。本文通过合适的电耦合作用将Morris-Lecar(ML)神经元和FitzHugh-Nagumo(FHN)神经元组合起来，构成一个新的耦合体系，来探究神经元网络同步等丰富的动力学行为。我们的研究结果，将对于深入理解不同神经元耦合体系的同步机理有一定的指导作用，同时也为生物体大脑信息处理系统的构建和研究提供一定的理论支撑。 本文是以Morris-Lecar(ML)神经元和FitzHugh-Nagumo(FHN)神经元模型为基础，将探讨多种神经元细胞耦合体系最优同步问题，进一步，还考察了磁流对于神经系统的影响。在论文的第一部分介绍了与论文有关的神经元体系、忆阻器以及非线性科学有关的基础概念和基础知识。 论文第二部分以Morris-Lecar(ML)和FitzHugh-Naguno(FHN)等神经元细胞为研究对象，考察多种神经元细胞耦合时相关参数对体系集体行为的影响。数值模拟结果发现，若体系中耦合单元种类相同(如仅含ML细胞)，调节耦合强度等参数很容易达到同步状态；体系中若包含有其他种类的神经元细胞(如掺杂FHN细胞)，不仅要调节耦合强度，同时也要将掺杂细胞的相关参数调控到适当的范围，两种细胞协同配合才能达到最优同步状态。这表明，生物体系为实现某些功能可以通过调用不同种类的神经元协调配合来共同完成。这方面工作已经撰写了学术论文，并已在《西安文理学院学报（自然科学版）》上发表。 论文第三部分主要考察神经元系统中弱电磁场对耦合体系的影响。将原有的电耦合ML-FHN神经元模型，改造为忆阻器突触连接的新的ML-FHN耦合模型，通过引入相关参数k1、k2、α、β观察电磁作用对神经系统放电模式的影响。研究发现在磁流作用下ML-FHN模型出现不同于电耦合的复杂的放电模式，选取不同的参数值，系统将会出现静息、峰放电、簇放电和混沌放电等放电模式。同时也对VK变化的系统峰峰间期ISI分岔特性产生影响，不同的参数值导致不同的系统放电模式跳变。这些结果均已完成了论文的撰写工作。 论文的最后一部分是对未来的研究工作进行了分析与展望，本论文只是考察了耦合强度、系统相关参数和电磁场因素的调控对复杂组合神经系统的影响，实际网络中，还需要考虑环境内外刺激、时间延迟、拓扑结构等因素对体系动力学行为的影响及调控机理。这些因素具体能有什么样的调控作用？如何利用这些因素的调控作用来实现复杂体系的相关功能等问题，都有待于将来进一步研究。

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摘 要

Abstract

Neurons are the most basic functional units of bio

The second part of this thesis investigates the ef

第一章 引 论

1.1.1 神经元的结构

1.1.2 神经元的放电机制

1.1.3 神经元之间的突触连接

1.2 神经元模型简介

1.2.1 Hodgkin-Huxley(HH)模型

1.2.2 FitzHugh-Nagumo(FHN)模型

1.2.3 Morris-Lecar(ML)模型

1.3 忆阻器模型简介

1.3.1 忆阻器基本理论

1.3.2 忆阻器模型及其分类

忆阻是一个无源二端元件，其中磁通量和电荷q的关系

1.3.3 忆阻器在生物突触领域的应用

1.4 神经系统非线性动力学的研究进展

1.4.1 非线性动力学研究简介

本章小结

本章简要介绍了与本论文相关的基础理论知识、研究背景和一些国内外的研究进展，主要为后续工作做准备，本章

第二章 多种神经元细胞耦合体系同步状态的最优调控

2.1 引言

2.2 模型

2.2.1 同种类神经元耦合模型(ML-ML-ML)

2.2.2 不同种类神经元耦合模型(ML-FHN-ML)

2.3 结果与讨论

2.3.1 同种类型神经元耦合

本章小结

第三章磁流对ML-FHN神经元模型放电模式的影响

3.1 引言

3.2 模型

3.3 结果与讨论

本章小结

第四章总结与展望

4.1 本文总结

参考文献