三维无条件稳定五步局部一维时域有限差分方法研究

摘要

由于时域有限差分(FDTD)方法在电磁计算时可以对所计算的电磁问题进行直观的描述并且易于编程仿真,使其已经成为电磁仿真计算领域一种重要的数值方法。然而，随着科学技术的发展对计算效率和精度的要求越来越高，在实际电磁仿真应用时,传统FDTD方法由于受到Courant-Friedrich-Lewy(CFL)稳定性条件的限制，严重影响了方法的计算效率。因此，为了提高计算效率突破CFL稳定性条件限制，本文结合局部一维时域有限差分(LOD)的特点，研究了三维的不受CFL稳定性条件限制的无条件稳定五步局部一维时域有限差分方法——LOD5-FDTD方法。　　本文首先回顾和总结了LOD5-FDTD方法的研究进展，并在原LOD5-FDTD方法基础上给出了该方法在一般介质情形下的详细的数理推导过程并且还具体给出了电场分量和磁场分量的迭代公式，并基于无介质填充谐振腔和有部分介质填充谐振腔的谐振频率计算验证并分析了该方法的准确性和计算精度。　　随后，本文给出了基于LOD5-FDTD方法的单轴各向异性完全匹配层（UPML）吸收边界条件的推导、LOD5-FDTD方法中引入UPML吸收边界时的各个电磁场分量的具体迭代公式和迭代流程图。通过电偶极子算例分析了三维LOD5-UPML的相干误差并且通过分析正弦场的空间相位图进一步验证吸收边界的有效性。数值结果表明，UPML吸收边界的引入保持了LOD5-FDTD方法的无条件稳定性并有较好的吸收效率。　　最后，为了将该方法应用到电磁散射计算中，研究了基于LOD5-FDTD方法的连接边界条件。详细研究了连接边界的具体引入方法以及各个电磁场分量的连接边界处修正后的具体迭代公式。通过正弦场的空间幅值分布的算例验证了基于该方法的连接边界引入入射源的可行性，并保持了该方法的无条件稳定的特点。然后仿真计算了金属平板及金属球等典型目标的雷达散射截面(RCS)，进一步验证了基于该方法的连接边界可行性和无条件稳定性。

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第一章 绪论

1.1选题背景及研究意义

1.2国内外研究概况及其进展

1.3本论文的主要研究内容及工作安排

1.4 本章小结

第二章 三维无条件稳定五步LOD-FDTD方法分析

2.1 LOD5-FDTD方法迭代式推导

2.2数值验证

2.3本章小结

第三章 基于LOD5-FDTD方法的UPML吸收边界条件研究

3.1基于LOD5-FDTD方法UPML吸收边界迭代式推导

3.2数值实验

3.3 本章小结

第四章 基于LOD5-FDTD方法TF/SF连接边界条件研究

4.1 TF/SF连接边界条件迭代式推导

4.2 数值实验

4.3 本章小结

第五章 总结和展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文及其他科研成果