典型非线性电路系统的混沌控制与混沌同步研究

摘要

在数学、物理学、生物学、经济学和工程等诸多领域存在着大量的非线性动力学系统，这些系统大多具有混沌运动的特征。由于系统的混沌运动可能在诸如工程作业的稳定性、电力和电路网络的平稳运行等诸多方面造成一些不可预估的影响，因此，研究非线性动力学系统的混沌控制与混沌同步,具有一定的理论研究意义和实际应用价值。本文利用理论解析和数值模拟相结合的方法，讨论几种典型非线性电路系统中是否存在混沌行为，并通过对系统参数的调节对出现的混沌进行控制，并且还通过设计一个主动控制器使两个超混沌系统产生混沌同步，从上述研究中取得了一些有意义的结论，为混沌电路系统的研究提供了一种不同的研究方法。　　全文研究的主要工作包括：以三个典型的电路系统为研究对象，分别讨论和研究了系统内所包含的混沌运动行为。对于含变容二极管电路系统，两机互联电力系统，约瑟夫森结等效电路系统，先利用电路原理，得到电路系统的对应动力学方程，然后对其进行无量纲化，进而获得一个二阶非线性方程，运用直接微扰法求出了该方程的解，由 Melnikov 混沌判据理论得知该解析解是混沌解，从而判断系统中存在混沌行为，最后通过数值仿真结果印证了理论解析结果的正确性。并且通过调节 Melnikov 函数中系统的参数，发现可以有效控制非线性电路系统的混沌行为。　　本文还研究了两个超混沌电路系统的混沌同步问题。基于主动控制方法，设计出一个非线性控制器，对受控系统进行控制补偿，从而使受控超混沌电路系统与主系统之间形成异结构反同步，并利用Lyapunov稳定性理论证明了两个系统间的误差系统是稳定的，即两个系统达到同步状态。最后用MATLAB进行数值仿真，得到的结果也证明了该方案是确实有效的。

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