压缩感知采样和观测矩阵优化算法的研究

摘要

压缩感知理论将信号采样和压缩的过程同时进行，并指出采样频率可以低于香农奈奎斯特采样频率。也就是使得信号采样的频率在小于原始信号的两倍时，依旧可以高概率的重构出原始信号。该理论利用信号的稀疏性，降低了信号的采样和存储成本。压缩感知理论的创新性和实用性更是吸引了很多学者投入其研究工作中。本文主要针对压缩感知的采样，观测矩阵的优化算法进行了研究，主要工作如下：　　首先，在图像的分块压缩感知理论中，对采样策略进行了改进。根据观测得到向量能量的大小，通过设定阈值的方法，把图像的分块分为平滑的分块和非平滑的分块，对于小于阈值的分块再次采样。通过实验证明，在使用相同的重构算法情况下，所提出的自适应分块采样算法比传统分块采样重构效果更精确。　　然后针对压缩感知中的三类观测矩阵进行了研究，分别阐述了三类观测矩阵的构造方法，以及每类矩阵的优缺点。为了提高观测矩阵的性能，针对基于Gram矩阵构造的观测矩阵优化方法进行深入研究，分别对比了 Elad优化方法、梯度下降优化方法，发现这些算法都是通过减小Gram矩阵非对角元素的值，来减小稀疏系数矩阵和观测矩阵的相关性，以达到优化观测矩阵的目的。针对梯度下降法只能够减小部分Gram矩阵非对角元素值的局限性，通过特征值分解对原有算法进行改进，重新定义了误差函数。改进后的梯度下降优化方法更加适合大规模问题。　　最后针对基于平滑迭代阈值投影法的分块压缩感知算法，存在低采样率下重构图像质量较差的缺点，以及基于全变差分的分块压缩感知算法，一定程度上能提升了重构效果，但有降低运算速度的缺点。提出基于多尺度分析的自适应采样策略。根据小波分解后不同层对重构结果影响所占的权重不同，自适应分配给每一层不同的采样率，并在重构时将平滑迭代阈值投影法应用到每一层的每一个子带的分块上。实验结果表明，与传统的迭代阈值投影法相比在重构质量上提高了1-3dB，在重构速度上与迭代阈值投影法相当并优于全变差分法。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 研究目的

1.3 国内外研究现状

1.4 主要研究内容

1.5 论文的组织结构

第二章 基于过完备字典稀疏表示的压缩感知

2.1香农-奈奎斯特采样定理的局限性

2.2 压缩感知理论的提出

2.3 信号的稀疏表示

2.4 观测矩阵的设计

2.5 压缩感知重构模型

2.6 重构质量的评价方法

2.7 本章小结

第三章 基于字典的自适应采样压缩感知算法

3.1 字典学习和SL0算法介绍

3.2 图像分块自适应采样

3.3 实验结果与分析

3.4 本章小结

第四章 基于Gram矩阵的观测矩阵优化

4.1 观测矩阵的分类和构造方法

4.2 基于Gram矩阵的优化观测矩阵设计

4.3 基于特征值分解的观测矩阵优化算法

4.4实验结果与分析

4.5 本章小结

第五章 基于多尺度的采样策略图像分块压缩感知算法

5.1 基于投影Landweber重构方法

5.2 基于全变差分自适应采样率分块压缩感知

5.3基于多尺度自适应采样的块压缩感知算法

5.4实验结果

5.5 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 论文总结

6.2 课题未来工作展望

参考文献

攻读学位期间主要的研究成果

致谢