基于精细积分算法的瞬态热传导分析的IMLPG方法

摘要

无网格法是一种新的求解偏微分方程的数值方法。与基于网格的有限元等方法不同，无网格法的近似函数是建立在一系列离散点上的，不需要借助于网格。近年来，国内外学者在无网格方法的研究方面已经取得了许多开创性的重要成果。　　改进的无网格局部 Petrov-Galerkin法是一种以自然邻近插值函数为试函数，并利用局部Petrov-Galerkin法建立离散的系统方程的新型数值求解方法。该方法能够准确方便地施加边界条件，而且得到的系统矩阵是带状稀疏矩阵。　　精细积分法是求解常微分方程的一种成熟的数值方法，具有可采用大步长，精度高和无条件稳定等优点。本文将改进的无网格局部Petrov-Galerkin法与精细积分法相结合，提出了均质材料和功能梯度材料瞬态热传导分析新方法，并采用FORTRAN语言编制了上述方法的相关程序。数值算例验证了本文方法的正确性和有效性。

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第一章 绪论

1.1 课题的研究意义

1.2无网格法的研究现状

1.3精细积分法的研究现状

1.4本文的主要研究内容

第二章 理论基础

2.1自然邻近插值

2.2精细积分法

2.3 本章小结

第三章 均质材料的瞬态热传导问题

3.1 热传导问题的基本方程

3.2 局部积分弱形式

3.3 平衡离散方程

3.4 时间积分方案

3.5 数值算例

3.6 本章小结

第四章 功能梯度材料的瞬态热传导问题

4.1 引言